原码 反码 补码 位运算符

原码 

原码是电脑运算的名词，是指“未经更改”的码。为了便于ALU（算术逻辑单元）的设计，又发展出反码、补码等转换过的码。

原码是指一个二进制数左边加上符号位后所得到的码，且当二进制数大于0时，符号位为0；二进制数小于0时，符号位为1；二进制数等于0时，符号位可以为0或1(+0/-0)。

计算机中所有的数均用0、1编码表示，数字的正负号也不例外，如果一个机器数字长是n位的话，约定最左边一位用作符号位，其余n-1位用于表示数值。

原码是最简单的编码方式，便于输入输出，但作为代码加减运算时较为复杂。一个字长为n的机器数能表示不同的数字的个数是固定的2^n个。当  n=8时，能表示256个数字。

有符号数：

用来表示有符号数，数的范围就是 -(2^{n-1}-1)~ +(2^{n-1}-1)} 。当n=8时，这个范围就是 -127~ +127。

无符号数：

在不需要考虑数的正负时，就不需要用一位来表示符号位，n位机器数全部用来表示是数值，这时表示数的范围就是 0 ~ 2^{n}-1。当 n=8时，这个范围就是 0~ 255。

原码的优点：

简单直观，我们用8位二进制表示一个数，则+11的原码为00001011，-11的原码就是10001011。

    5 => 0b101,     1 => 0b1,      -1=> -0b1

原码的缺点：

原码不能直接参加运算，可能会出错。例如数学上，1+(-1)=0，而在二进制中00000001+10000001=10000010，换算成十进制为-2。显然出错了。

所以原码的符号位不能直接参与运算，必须和其他位分开，这就增加了硬件的开销和复杂性。

---

反码

将二进制数反转，得到的数即为原二进制的反码（ones' complement）。若某一位为0，则使其变为1，反之亦然。

一个数的反码在很多算术运算中的表现与这个数的相反数很相似，此特性可使加法电路同时可以运算减法。然而，由于反码中存在多余的负零和其它问题，反码并未像补码一样被广泛应用。

    正数的反码与原码相同；负数的反码符号位不变其余取反

例如，+3是0011，用反码表示-3便是1100。 

 下表列出了4-bit二进数所能表示的整数。

---

补码

补码（英语：2's complement）是一种用二进制表示有号数的方法，也是一种将数字的正负号变号的方式。

一个数字的补码就是将该数字作比特反相运算（即反码），再将结果加1。在补码系统中，一个负数就是用其对应正数的补码来表示。

补码系统的最大优点是可以在加法或减法处理中，不需因为数字的正负而使用不同的计算方式。只要一种加法电路就可以处理各种有号数加法，而且减法可以用一个数加上另一个数的补码来表示，因此只要有加法电路及补码电路即可完成各种有号数加法及减法，在电路设计上相当方便。

另外，补码系统的0就只有一个表示方式，这点和反码系统不同（在反码系统中，0有二种表示方式），因此在判断数字是否为0时，只要比较一次即可。

    正数的补码与原码相同；负数的补码 符号位不变 其余 按位取反 后 +1

8-bit补码系统的整数。它可表示的范围包括-128到127，总共256（=2^8）个整数。

---

负数表示法

    数字电路的CPU中的运算器实现了加法器，但是没有减法器，减法是转换成加法

    负数在计算机中使用补码存储，-1的补码为1111 1111

    5 - 1 => 5 +（-1）直觉上是0000 001 - 0b0000 0001，其实计算机中是0000 0101+11111111，溢出位舍弃

---

位运算符

a 为 60，b 为 13

a = 0011 1100

b = 0000 1101

“^ ” 按位异或 运算符：当两对应的二进位相异时，结果为1

(a ^ b) 输出结果 49 ，二进制解释： 0011 0001

“ | ”按位或 运算符：只要对应的二个二进位有一个为1时，结果位就为1。

(a | b) 输出结果 61 ，二进制解释： 0011 1101

“ & ”按位与 运算符：参与运算的两个值,如果两个相应位都为1,则该位的结果为1,否则为0

(a & b) 输出结果 12 ，二进制解释： 0000 1100

“~ ”按位取反 运算符：对数据的每个二进制位取反,即把1变为0,把0变为1 。~x 类似于 -x-1

(~a ) 输出结果 -61 ，二进制解释： 1100 0011，在一个有符号二进制数的补码形式。

“<< ” 左移动运算符：运算数的各二进位全部左移若干位，由 << 右边的数字指定了移动的位数，高位丢弃，低位补0。

a << 2 输出结果 240 ，二进制解释： 1111 0000

“>>”右移动运算符：把">>"左边的运算数的各二进位全部右移若干位，>> 右边的数字指定了移动的位数

a >> 2 输出结果 15 ，二进制解释： 0000 1111

---

问题一：~12为什么是 -13？

    12的原码：0000 1100

    按位取反：1111 0011

    反码的补码：1000 1101 = -13

问题二：10^9 等于？ 10^-9等于？

10的原码：0000 1010   

 9 的原码：0000 1001  

-9 的原码：1000 1001

      10^9 =  0000 0011 = 3

     10^-9 =  1000 0011 = -3