【剑指offer】10-剪绳子

剪绳子

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

方法一：动态规划

动态规划求解问题的四个特征：
①求一个问题的最优解；
②整体的问题的最优解是依赖于各个子问题的最优解；
③小问题之间还有相互重叠的更小的子问题；
④从上往下分析问题，从下往上求解问题；

考虑到必然有一个点把绳子分成两份，两份各自分割得出的乘积最大值，组成整条绳子乘积的最大值。因此存在最小子问题。

class Solution1:
    def cutRope(self, number):

        if number < 2:
            return 0
        if number == 2:
            return 1
        if number == 3:
            return 2
        if number > 3:
            A = [0 for i in range(number+1)] #用于保存每一段最大值
            A[0] = 0
            A[1] = 1
            A[2] = 2
            A[3] = 3
            #利用递归思想，从下到上计算，剪一次后分成两段，记录每段长度的最大乘积
            for i in range(4,number+1):
                maxnum = 0
                for j in range(1,i//2+1):
                    maxnum = max(maxnum,A[j]*A[i-j])
                A[i] = maxnum #记录每段长度最大值
            return A[number]

方法二：递归法
n=2,max= 1
n=3,max=2
n>3,max=max( f(i)*f(n-i)) (1<=i

长度为n的绳子，剪一次，会产生1，2，3…n-1个数，只需要求出f(i)*f(n-i)的最大值

class Solution:
    def cutRope(self, number):
        # write code here
        if number < 2:
            return 0
        if number == 2:
            return 1
        if number == 3:
            return 2
        return self.cutRopelong(number)

    def cutRopelong(self, number):
        if number < 4:
            return number
        maxnum = 0
        for i in range(1, number // 2 + 1):
            maxnum = max(self.cutRopelong(i) * self.cutRopelong(number - i), maxnum)
        return maxnum