万万不能忘记的Manacher算法笔记

Manacher算法

简介

Manacher算法主要应用于判断最长回文子串的问题

Manacher算法的步骤

在说步骤之前，先说下暴力的解决的方案，遍历字符串的每个字符，以每个字符为中心，往外扩，记录往外扩的最大长度，即为最长回文子串的长度。代码最后展示

言归正传，我们来说说Manacher算法是怎么解决的！

它分为四种情况，在说四种情况前，我们先来明确算法中的几个基础变量：C，R，i，i’，pArr[i]，先解释下这些都是干嘛的。

• C：表示和R对应的中心字符
• R：表示回文子串的右边界：可能这块有点别扭，意思就是，这个R是只能增，它记录的是，往右遍历的过程中，最后一个回文子串的右边界
• i：遍历的过程中对应的字符索引
• i’：和i关于C对称的字符索引
• pArr[i]：表示以i为中心的回文半径(长度算上i本身)

解释完这些变量的含义，我们来分析下它的步骤：

1. 当i在R外的时候，只能暴力扩，没有优化，扩张成功，R增加
2. 当i在R内的时候，我们找到i关于C对称的i’，
   1. 当i+i’的回文半径之后涉及范围超过R的时候，不用扩，直接出答案
   2. 当i+i’的回文半径之后涉及范围在R上的时候，不用扩，直接出答案
   3. 当i+i’的回文半径之后涉及范围在R内的时候，往外扩，扩成功，R增加

我们来看下实现代码：(唉，不知道这个啥时候又会忘，我很绝望呀！)

/**
 * Author:markusZhang
 * Date:Create in 2020/7/27 21:55
 * todo: Manacher算法：解决最长回文字符串问题
 */
public class Manacher_Str {
    /**
     * 暴力求解
     */
    public static int process_1(String s){
        if (s == null || s.length() == 0){
            return 0;
        }
        char []str = s.toCharArray();
        str = manageStr(str);
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i=0;i<str.length;i++){
            int len = 1;
            int left = i-1;
            int right = i+1;
            while(left > -1 && right < str.length){
                if (str[left] == str[right]){
                    len++;
                }else{
                    break;
                }
                left--;
                right++;
            }
            max = Math.max(max,len);
        }
        return max-1;
    }
    /**
     * 针对暴力进行加速
     */
    public static int process_2(String s){
        if (s == null || s.length() == 0){
            return 0;
        }
        char []str = s.toCharArray();
        str = manageStr(str);
        //以下四个变量是整个算法最基础的部分
        int max = Integer.MIN_VALUE;//最后返回的结果
        int []pArr = new int[str.length];//用于记录以每个元素为中心往外扩的最大半径
        int C = -1;// 中心位置
        int R = -1;// 扩充成功的下一个位置
        for (int i = 0 ; i < str.length ; i++){
            //这句话的意思是，i在R内吗？不在的话就直接为1，如果在R内的话，结果为i到R的距离与i'的扩充半径的最小值
            pArr[i] = i<R?Math.min(pArr[2*C-i],R-i):1;
            while(i-pArr[i] > -1 && i+pArr[i] < str.length){
                if (str[i-pArr[i]] == str[i+pArr[i]]){
                    pArr[i]++;
                }else{
                    break;
                }
            }
            if (i+pArr[i] > R){
                R = i+pArr[i];
                C = i;
            }
            max = Math.max(max,pArr[i]);
        }
        return max-1;
    }
    /**
     * 处理字符串使字符串的前后和每个字符之间填充'#'
     */
    private static char[] manageStr(char[] str){
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        sb.append("#");
        for (int i=0;i<str.length;i++){
            sb.append(str[i]);
            sb.append("#");
        }
        return sb.toString().toCharArray();
    }
    public static void main(String[] args) {
        String s = "babad";
        System.out.println(process_1(s));

        System.out.println(process_2(s));
    }
}