群的基本概念

**~~

群的基本概念

**~~

设非空集合A，二元运算$\circ$, 如果对于$\forall a,b\in A$,则称 $\circ$为$A$上的二元运算。
该二元运算有以下性质：
（1） 封闭性
（2） 可结合性: $a\circ (b\circ c)=(a\circ b)\circ c$
（3） 可交换性:$a\circ b=b\circ a$
（4） 单位元：$a\circ e=e\circ a=a$
（5） 逆元： $a\circ b=b\circ a=e$，则$a^{-1}=b$

对于代数系统$<A,\circ >,\circ$是在非空集合A上的二元运算。
设给定代数系统$<G,\ast >$,满足以下条件
（1） 运算 $\ast$ 是封闭的
（2） 运算 $\ast$ 是可结合的
（3） 存在单位元$e$
（4） 对$\forall a\in G$,存在逆元$a^{-1}\in G$
则称集合$G$是在运算 $\ast$ 下的一个群，记作群$G=<G,\ast >$。如果G是有限集合，称为有限群，否则为无限群。