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SVM算法相关推导[五]——SMO算法

我们得到了目标是最大化W函数。那么要怎么求解呢？

因为我们的向量维度很高(D=m)，直观的方法是用坐标上升法。

但是由于限制条件

\sum_{i=1}^my^{(i)}\alpha_i=0

的存在，我们不可能一次只修改一个alpha，需要对算法进行修改

微软的SMO算法尝试一次修改2个alpha, 固定其他alpha, 每一次地带优化W用这两个修改的alpha来进行

观察W公式

\begin{align*} W(\alpha)&= \sum_{i=1}^m\alpha_i-\frac{1}{2}\sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^m y^{(i)} y^{(j)} \alpha_i \alpha_j \left \langle x^{(i)}, x^{(j)} \right \rangle \\ &s.t.\ \sum_{i=1}^m y^{(i)}\alpha_i=0,\ 0 \leq \alpha_i \leq c \end{align*}

假如固定的是 alpha_a, alpha_b

根据限制条件

\sum_{i=1}^my^{(i)}\alpha_i=0

可以得到

\alpha_a y^{(a)}+\alpha_b y^{(b)}=-\sum_{i \neq a,b}^m\alpha_i y^{(i)}=\xi

所以

\alpha_a=\frac{\xi-\alpha_by^{(b)}}{y^{(a)}}

带入W可以明显看出w是alpha_a的二次函数, 可以直接求解到最优解。

对于如何选择两个alpha, 常用的是启发式规则，使选区的两变量所对应样本之间的间隔最大。

具体参考微软研究院的论文

Sequential Minimal Optimization: A Fast Algorithm for Training Support Vector Machines

 

 

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     非常实用的java比较器，贴上代码： import java.util.HashSet; import java.util.List; import java.util.Set; import net.sf.json.JSONArray; import net.sf.json.JSONObject; import net.sf.json.JsonConfig; i
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    高手们照旧忽略。 想弄个全天朝IP段数据库，找了个今天最新更新的国内所有运营商IP段，copy到文件，用文件函数，字符串函数把玩下。分割出startIp和endIp这样格式写入.txt文件，直接用phpmyadmin导入.csv文件的形式导入。（生命在于折腾，也许你们觉得我傻X，直接下载人家弄好的导入不就可以，做自己的菜鸟，让别人去说吧） 当然用到了ip2long()函数把字符串转为整型数
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    1.sublime text 3 => install package => Rust 2.cd ~/.config/sublime-text-3/Packages 3.mkdir rust 4.git clone https://github.com/sp0/rust-style 5.cd rust-style 6.cargo build --release 7.ctrl
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他