【数据结构17】递归--八皇后问题

1. 八皇后问题

2. 八皇后问题分析

3. 代码实现

public class Queue8 {
    //定义一个max，表示共有对少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组array,保存皇后放置位置的结果
    int[] arr = new int[max];
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {
        //测试
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.println("一共有："+count+"种解法");
    }

    /**
     * 放置第n个皇后
     */
    //check是由回溯的，只要调用check,都会执行for循环
    public  void check(int n){
        if(n==max){//n=8，其实8皇后已经放置好了（n=8,代表第九个皇后）
            print();
            return;
        }

        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for(int i=0;i<max;i++){
            //把当前这个皇后放到该行的第1列
            arr[n] = i;
            //将第n个皇后放在该行的各列，判断是否冲突,如果不冲突就放下一个皇后，如果冲突就继续放到该行的下一列
            //判断当放置第n个皇后到第i列时，是否冲突
            if(judge(n)){//不冲突
                //接着放第n+1个皇后，开始递归
                check(n+1);
            }
            //如果冲突，就继续执行arr[n] = i,即将第n个皇后放在本行的而后一个位置
        }
    }
    /**
     * 查看放置第n个皇后时，检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
     */
    public  boolean judge(int n){
        for(int i=0;i<n;i++){
            //arr[i] == arr[n]是否在同一列
            //abs(n-i)代表行差 abs(arr[n]-arr[i])代表列差，两者相等就在同一斜线上
            if(arr[i] == arr[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(arr[n]-arr[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    /**
     * 将皇后摆放的位置输出
     */
    public void print(){
        count++;
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            System.out.print(arr[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}

4. 结果分析

初步分析：


注意回溯的关键所在：

假如说现在8个皇后已经放置完毕，得到了第一正确解，那么代码里面的俄罗斯套娃的8个for循环中，最里面的（倒数第一个）一个for循环就会执行结束，紧接着继续执行倒数第二个for循环，倒数第二个for循环执行结束后，就会接着执行倒数第三个for循环。。。。以此类推。最后就会把所有的解都得出。

就是这样不断回溯，找到正确解