排序算法4——希尔排序

希尔排序原理

希尔排序是对直接插入排序算法的一种改进，二者同属于 插入排序 算法。

我在上一节介绍 直接插入排序 的时候，提到过直接插入排序的几个优点，其中有 当数据已经基本有序时，效率较高。

希尔排序的改进点可以看作是快速使得数据基本有序。

具体如何快速使得数据基本有序呢？ 很简单，对原始数据进行 有间隔的直接插入排序。

如下面的动画所示（可以在参考链接中从头观看原始动画），先以 Gap=10对分组数据运行直接插入排序，然后再以Gap=4进行分组直接插入排序，最后Gap=1运行一次直接插入排序。

可以简单分析出以下几点：

（1） 由于直接插入排序复杂度是\(O(n^2)\)，因此用Gap分组后，每组的数据量变少，则每组的直接插入排序耗时就会大幅降低；

（2） 不管选用几次Gap，只要最后一次Gap=1，总能完成排序；

（3） 显然，最终的排序耗时是和Gap的选择策略有关的。

下面举一个例子：

（1）第一趟： 选择gap=5，则共得到5组数据（相同颜色为一组），为每一组分别使用直接插入排序；

（2）第二趟：选择gap=2，则共得到2组数据（相同颜色为一组），为每一组分别使用直接插入排序；

（3）第三趟： 选择gap=1，对所有数据使用一次直接插入排序。

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希尔排序C++实现

#include  
using namespace std;

// 希尔排序函数，输入数组data和数据个数n
int shellSort(int data[], int n) {
    // 初始化gap为长度一半
    int gap = n / 2;
    while (gap > 0) {
        // 分组直接插入排序
        for (int i = 0; i < n - gap; i++) { 
            int j = i + gap;
            int tmp = data[j];
            while (j >= gap && tmp < data[j - gap]) {
                data[j] = data[j - gap];
                j -= gap;
            }
            data[j] = tmp;
        }
        if (gap == 2) { //最后一个gap必为1
            gap = 1;
        } else {
            gap /= 2.2;
        }
    }
    return 0;
}

// 打印数组
void printarray(int data[], int n)
{
    for (int i=0; icout << data[i] << " ";
}

int main()
{
    int data[] = {12, 34, 54, 2, 3, 12, 27, 1};
    int n = 8;

    cout << "data before shell sorting: \n";
    printarray(data, n);

    shellSort(data, n);

    cout << "\ndata after shell sorting: \n";
    printarray(data, n);

    return 0;
}

希尔排序gap选择策略

希尔排序的复杂度和gap序列的选择息息相关，下面先贴出一个WIKI的不同选择策略的对比图。(其中有些gap序列从1开始是为了逆序排序)

未完待续。。。

参考资料：

（1） WIKI: https://en.wikipedia.org/wiki/Shellsort

（2） 动画出处： http://www.programming-algorithms.net/article/41653/Shell-sort

（3） 图片示例：http://www.cnblogs.com/jingmoxukong/p/4303279.html