KMP模式匹配算法求next数组

KMP模式匹配算法是串部分的一个重要算法，需要知道求next和nextval数组的方法

next数组的求法

next数组中规定下标1、2的字符的next数组值是0、1

从下标为3的字符开始，判断P[i-1]=P[next[i-1]]是否成立

即第i个字符的前一个字符是否和第next[i-1]字符是一样的，

若是一样的———next[i]=next[i-1]+1

若不一样————往前继续找，判断P[i-1]=P[next[next[i-1]]]是否成立，成立则有next[i]=next[next[i-1]]+1；

不成立时，一直找到下标为1的字符还不相等的话，next[i]=1

例：P“a b a b a a a b a b a a”

现在来看下标为3的a的next求解过程：

P[3-1]=P[2]='b',  P[next[3-1]]=P[1]='a',故等式不成立，由于已经到达下标为1的元素，故next[3]=1

下标为4的b的next求解过程：

P[4-1]=P[3]='a',P[next[4-1]]=P[1]='a',等式成立,则next[4]=next[3]+1=2

下标为5，6的求解过程同上，算出P[5]=3,P[6]=4

下标为7的next求解过程：

P[7-1]=P[6]='a',P[next[6]]=P[4]='b',等式不成立，继续搜寻，P[next[next[6]]=P[2]='b',依旧不成立,还未回到下标1

继续P[next[next[next[6]]]]=P[1]=‘a’,此时等式成立，故next[7]=next[1]+1=2

.....

next[8]=2,next[9]=3,next[10]=4,next[11]=5,next[12]=6

nextval数组求法

1.先求出next数组的值

2.第一位nextval必为0

3.第二位的next[2]=1，故与下标为1的字符比较，b与a不同，故第二位的nextval[2]=next[2]=1

4.第三位的next[3]=1，与下标为1的字符比较，字符相同，故第三位的next[3]=next[1]=0

.....重复步骤

也就是说，第一位固定nextval[1]=0,

从第二位开始，把第i位字符与第next[i]位的字符比较，

若字符相同，则  nextval[i]=nextval[next[i]];

若字符不同，则 nextval[i]=next[i]

KMP算法与BF(普通匹配)算法的比较

假设串长n，模式串长m

BF算法：

时间复杂度O(m*n)

空间复杂度O(1)

KMP算法：

时间复杂度O(m+n)

空间复杂度O(m)    涉及next数组的存储，而next数组是基于模式串长度计算的