化学品问题（组合数学）

Description
一个实验室有N个放化学品的试管，排列在一条直线上。如果连续M个试管中放入药品，则会发生爆炸，于是，在某些试管中可能不放药品。
任务：对于给定的N和M，求不发生爆炸的放置药品的方案总数

Input
第一行是一个正整数L，代表输入数据的组数
接下来L行，每行有两个正整数N，M( 1＜N＜32，2≤M≤5)

Output
输出L行，每行只有一个正整数S，表示对应输入数据的方案总数。

Sample Input
2
4 3
3 2

Sample Output
13
5

思路： 构建一个数学num[n]表示n个试管的方案数则，若
1.n< m,无论怎么放都不会爆炸f[n]=f[n-1]*2
2.n= m,由上一种情况减去全部试管放满的情况即为f[n]=f[n-1]*2-1
3.n> m,剔除去第n个前面(m-1)个放药品的情况，即f[n]=f[n-1]*2-f[n-m-1]

代码：

#include
using namespace std;
int f[33];
int main()
{
    int c;//方案数
    cin >> c;
    int n, m;//试管数目，连续放m个会爆炸
    while (c--)
    {
        memset(f, 0, sizeof(f));
        cin >> n >> m;
        f[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (i < m)//第一种情况
            {
                f[i] = 2 * f[i - 1];
            }
            if (i == m)//第二种情况
            {
                f[i] = 2 * f[i - 1] - 1;
            }
            if (i > m)//第三种情况
            {
                f[i] = 2 * f[i - 1] - f[i - m - 1];
            }
        }
        cout << f[n] << endl;
    }
}