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关于DPM(Deformable Part Model)算法中模型可视化的解释

DPM源码(voc-release)中的模型可视化做的还算相当炫酷的，可以让我们直观的看到训练好的模型，甚至我们不用去做模型的评价，直接根据肉眼的观察，就能大致了解一个目标训练的好不好，比如我训练一个人体模型，那他的可视化图当然就是越接近人体越好。

下面是对DPM源码中有关模型可视化部分代码的分析，通过分析这些代码，有助于更好的理解DPM模型。

注意：我的源码版本是voc-release3.1，第4版往后的模型变得更复杂，这里不讨论。

有关模型可视化的代码主要在visualizemodel.m，foldHOG.m和HOGpicture.m中。

（1）简化分类器参数向量(或者叫滤波器权重向量)

DPM中使用降维后的31维HOG特征向量，所以，与之对应的，训练好的模型的参数向量也是31维的，为了方便可视化，需要将31维的参数向量简化为9维，foldHOG函数就负责参数向量的简化。

31维的HOG特征向量是有分段含义的，如下：

设C是聚合有9个对比度不敏感方向的像素级特征映射而获得的基于cell的特征映射，D是聚合有18个对比度敏感方向的像素级特征而获得的基于cell的特征映射。用4种不同的归一化方法对C(i,j)和D(i,j)进行归一化和截断(限幅)，可以获得一个4*(9+18)=108维的特征向量F(i,j)。实际中我们使用此108维向量的一个解析投影，此投影由下面几个统计量定义：27个在不同归一化因子上的累加和(即列的和)，F中的每个方向通道对应一个；以及4个在不同方向(9维对比度不敏感方向)上的累加和(即行的和)，每个归一化因子对应一个。cell尺寸k=8，截断(限幅)阈值α=0.2。最终的特征映射是31维向量G(i,j)，其中27维对应不同的方向通道(9个对比度不敏感方向和18个对比度敏感方向)，剩下4维表示(i,j)周围4个cell组成的block的梯度能量。

所以，foldHOG中的简化过程就是将31维参数向量的后4维丢弃，将前27维进行负值抑制和折叠累加，缩减为9维的参数向量。

foldHOG函数源码注释如下：

function f = foldHOG(w)
% 简化滤波器向量w，用以可视化显示模型
% 将 width*height*31 的滤波器参数向量w浓缩为 width*height*9 的向量(width和height是滤波器的宽度和高度)
% 返回值f是一个width*height*9的矩阵
%
% f = foldHOG(w)
% Condense HOG features into one orientation histogram.
% Used for displaying a feature.


% max(w(:,:,1:9),0)返回w(:,:,1:9)中元素和0两者中的较大值(去除负权重)，返回结果组成一个width*height*9维的矩阵
% 所以下面的处理相当于把滤波器参数向量w沿第三维维折叠了两次，形成一个了一个width*height*9的简化版的参数向量
% w的第三维的长度为31，只使用了前27个值，舍弃了后面4个值，这和DPM中使用的31维HOG特征向量所代表的意义有关。
% DPM中的特征向量为31维，其中前27维对应不同的方向通道(9个对比度不敏感方向和18个对比度敏感方向)，
% 剩下4维表示(i,j)周围4个cell组成的block的梯度能量。
f = max(w(:,:,1:9),0) + max(w(:,:,10:18),0) + max(w(:,:,19:27),0);

（2）生成滤波器权重向量的可视化图

这一工作在HOGpicture函数中完成，此函数负责为简化后的w*h*9维的权重向量生成可视化图。

首先要生成一个间隔为20度的方向坐标基，然后将滤波器向量中的点(i,j,k)向坐标基中的方向k上投影，而用该点的值衡量(i,j)在k方向的幅度。

HOGpicture函数源码注释如下：

function im = HOGpicture(w, bs)
% 画出HOG正权重w的条纹图像 
% 参数：
% w：简化后的width*height*9的HOG正权重向量(width和height是滤波器的宽度和高度)
% bs：生成的图像im相比于滤波器尺寸的扩大倍数
% 返回值：
% im：滤波器权重向量的可视化图，是大小为(width*bs)*(height*bs)的图像
%
% HOGpicture(w, bs)
% Make picture of positive HOG weights.

% 为间隔20度的9个方向生成条纹线
% 其实bim相当于有9个方向的方向空间的一个坐标基，将滤波器向量中某点的值w(i,j,:)向bim的各个方向投影可以反映每个点的方向分布
% construct a "glyph" for each orientaion
bim1 = zeros(bs, bs); % 生成一个bs*bs的全零矩阵bim1
bim1(:,round(bs/2):round(bs/2)+1) = 1; % 将bim1的中间两个竖条的值置为1
bim = zeros([size(bim1) 9]); % 生成一个bs*bs*9的全零矩阵bim，可以将bim看做9层bim1叠加在一起
bim(:,:,1) = bim1; % 将bim的第1层bim(:,:,1)赋值为bim1
% 接下来通过20度递进的顺时针旋转依次生成bim的第2到9层，并将旋转后的矩阵裁剪为和bim1相同大小
% 例如，i=2时，顺时针旋转bim1，并裁剪为和bim1相同的大小，赋值给bim的第2层
for i = 2:9,
  bim(:,:,i) = imrotate(bim1, -(i-1)*20, 'crop'); % 依次顺时针旋转20度，将结果赋值给bim的第2到9层
end


% 通过添加带有方向权重的条纹来绘制正权重的可视化图
% make pictures of positive weights bs adding up weighted glyphs
s = size(w); % height * width * 9
w(w < 0) = 0; % 保证w中全部是正权重
im = zeros(bs*s(1), bs*s(2)); % 生成一个(width*bs)*(height*bs)的图像，即将滤波器w的尺寸扩大bs倍

% 遍历滤波器权重向量w，将每个坐标的值投影到9个方向上，然后扩大bs倍画到图像im上
for i = 1:s(1), % 第i行(w原尺寸)
  iis = (i-1)*bs+1:i*bs; % 对应在图像im上的横坐标
  for j = 1:s(2), % 第j列(w原尺寸)
    jjs = (j-1)*bs+1:j*bs; % 对应在图像im上的纵坐标
    for k = 1:9, % 遍历9个方向
        % bim(:,:,k) * w(i,j,k)：如果滤波器向量在方向k上有正值的话，将这个值w(i,j,k)投影到大小为bs*bs的方向坐标基bim的方向k上，
        % 然后将9个方向上的投影累加，累加值反映了滤波器中(i,j)位置在各个方向上的幅度大小，最后将累加值放到扩大bs倍的显示图像im的对应位置上
        im(iis,jjs) = im(iis,jjs) + bim(:,:,k) * w(i,j,k); 
    end
    %imagesc(im); % 自己添加的语句，分析代码用，显示画图过程
  end
  %imagesc(im); % 自己添加的语句，调试用，显示画图过程
end

下面图1-6是HOGpicture中一个根滤波器可视化图的绘制过程：

图1，根滤波器权重向量点(1,1)的可视化图2，加上点(1,2)的可视化

图3，完成第1行的可视化图4，完成前2行的可视化

图5，完成前10行的可视化，可以看出人形了图6，完成整个根滤波器的可视化

（3）在visualizemodel函数中进行一些后处理，分割绘图区域，依次调用HOGpicture画出根滤波器和各个部件滤波器的可视化图，以及各个部件的变形花费图。

在visualizemodel中调用HOGpicture画出根滤波器的可视化图，返回值为图6，然后将像素值扩充到[0,255]并转换为8位无符号整型，得到图7：

图7，根滤波器可视化图_Uint8

然后分割绘图区域，将根滤波器的可视化图画到指定区域，如图8；再转换为灰度图，如图9。

图8，根滤波器_subplot 图9，根滤波器_subplot_gray

再之后依次绘制各个部件的可视化图，如图10是人体头部的可视化图，覆盖到根滤波器的对应位置。

图10，头部部件可视化

图11，左图是根滤波器，右图是各个部件的可视化图覆盖到根的对应位置后的可视化图

从图11中可以看出，部件滤波器明显要比根滤波器细致，能提供更多细节。

最后就是生成各个部件的变形花费图了，这要用到各个部件的变形信息，在模型的defs[]数组中。defs数组中，每个部件对应一个锚点坐标和一个变形花费参数(4维向量)。计算部件内每个位置距离部件中心的距离，用变形特征向量v = [Δx^2, Δx, Δy^2, Δy]' 和部件的变形花费相乘，得到的结果可以反映此位置的变形花费。值越大，说明变形费用越高，表明不是部件的理想位置；值越小，说明变形费用越低，表明是该部件的理想位置。反映到变形花费图上，越亮(白)的地方花费越大，越暗(黑)的地方花费越小。

如下图12是头部的变形花费图：

图12，头部的变形花费图

最后，就获得了完整的模型可视化图

图13，左图：根滤波器的可视化图；中图：各个部件的可视化图覆盖到根的对应位置后的可视化图；右图：各个部件的变形花费图

visualizemodel函数源码注释如下：

function visualizemodel(model, components)
% 绘制模型的可视化图像
% 参数：
% model：要可视化的模型
% components：指定可视化某个组件模型
%
% visualizemodel(model)
% Visualize a model.

clf; % 删除当前绘图
if nargin < 2 % 未指定可视化哪个组件模型，则可视化所有组件模型
  components = 1:model.numcomponents;
end

% 依次可视化每个组件模型
k = 1;
for i = components
  visualizecomponent(model, i, length(components), k);
  k = k+1;
end


% 可视化一个组件模型
% 参数
% model：要可视化的模型
% c：当前要可视化的第c个组件
% nc：此模型中总的组件个数
% k：指定绘制区域
function visualizecomponent(model, c, nc, k)

pad = 2; % 填充宽度
bs = 20; % 生成的图像相比于滤波器尺寸的扩大倍数

% 将 width*height*31 的滤波器参数向量浓缩为 width*height*9 的向量，所以返回值w是一个 width*height*9 的向量(width和height是滤波器的宽度和高度)
w = foldHOG(model.rootfilters{model.components{c}.rootindex}.w); % 简化组件c的根滤波器向量，用以可视化显示模型

scale = max(w(:)); % w(:)返回由width*height*9的矩阵w的所有元素组成的一维向量，所以scale是w中所有元素的最大值，scale是一个标量

im = HOGpicture(w, bs); % 画出滤波器权重向量w的可视化图，返回值im是大小为(width*bs)*(height*bs)的图像，像素值为double型
%imagesc(im); % 自己添加的语句，分析代码用，显示HOGpicture的绘图结果

im = imresize(im, 2); % 将im的尺寸扩大一倍
%imagesc(im); % 自己添加的语句，分析代码用，显示图像

im = padarray(im, [pad pad], 0); % 填充图像边界，在图像im的上下左右各填充pad行(列)零值，填充后im的大小为(width*bs+pad*2)*(height*bs+pad*2)
im = uint8(im * (255/scale)); % 将im的值扩充到[0-255]并转换为8位无符号整型
%imagesc(im); % 自己添加的语句，分析代码用，显示图像

% 分割绘图区域并画出根滤波器的可视化图
numparts = length(model.components{c}.parts); % numparts：组件c的部件个数
% 根据组件个数和是否含有部件来分割绘图区域
% 对于含nc个组件的模型，将绘图区域分为nc行
if numparts > 0 % 对于有部件的模型，再将每行分为3列
  subplot(nc,3,1+3*(k-1)); % 选中分割后的第1+3(k-1)个绘图区域，即每行的第一列
else % 对于没有部件的模型，每行只有一列
  subplot(nc,1,k); % 选中每行第一列的绘图区域
end
imagesc(im); % 缩放数据并显示为图片，画到上一步选中的绘图区域中
colormap gray; % 设为灰度图
axis equal; % 使横纵坐标的刻度相同
axis off; % 不显示坐标轴


% 画出组件c的带部件的可视化图im和变形花费图def_im
% draw parts and deformation model
if numparts > 0 % 只对含有部件的模型进行下面的操作
  
  def_im = zeros(size(im)); % 初始化变形花费图def_im，和根滤波器的可视化图大小相同
  def_scale = 500;
  
  % 遍历组件c的各个部件
  for i = 1:numparts
    
    % 生成部件i的可视化图
    w = model.partfilters{model.components{c}.parts{i}.partindex}.w; % 组件c的第i个部件的滤波器向量，尺寸为：width*height*31
    p = HOGpicture(foldHOG(w), bs); % 简化滤波器向量w为width*height*9，并生成可视化图，返回值p是大小为(width*bs)*(height*bs)的图像，像素值为double型
    %clf;imagesc(p); % 自己添加的语句，分析代码用，显示图像
    
    p = padarray(p, [pad pad], 0); % 填充图像边界，在图像p的上下左右各增加pad行(列)零值，填充后p的大小为(width*bs+pad*2)*(height*bs+pad*2)
    p = uint8(p * (255/scale)); % 将p的值扩充到[0-255]并转换为8位无符号整型
    %imagesc(p); % 自己添加的语句，分析代码用，显示图像
    
    % 将部件i的可视化图p的上下左右宽度为pad*2区域的边界的值设为128，也就是加边框
    p(:,1:2*pad) = 128;
    p(:,end-2*pad+1:end) = 128;
    p(1:2*pad,:) = 128;
    p(end-2*pad+1:end,:) = 128;
    %imagesc(p); % 自己添加的语句，分析代码用，显示图像
    
    % paste into root 将部件i的可视化图p覆盖到根滤波器可视化图图像im的对应位置上
    def = model.defs{model.components{c}.parts{i}.defindex}; % 组件c的第i个部件的锚点信息
    x1 = (def.anchor(1)-1)*bs+1; % 部件i的锚点(左上角点)对应在根滤波器的可视化图im中的坐标
    y1 = (def.anchor(2)-1)*bs+1; 
    x2 = x1 + size(p, 2)-1; % 部件i的右下角点在根滤波器的可视化图im中的坐标
    y2 = y1 + size(p, 1)-1;
    im(y1:y2, x1:x2) = p; % 覆盖到根滤波器的指定位置
    %imagesc(p); % 自己添加的语句，分析代码用，显示图像
    
    % deformation model 生成部件i的变形花费图并复制到整体的变形花费图def_im中
    probex = size(p,2)/2; % p的宽度的一半
    probey = size(p,1)/2; % p的高度的一半
    % 生成p的每个位置(忽略边框)的变形花费值
    for y = 2*pad+1:size(p,1)-2*pad % 第y行
      for x = 2*pad+1:size(p,2)-2*pad % 第x列
        px = ((probex-x)/bs); % 点(y,x)距部件i中心的水平距离，Δx
        py = ((probey-y)/bs); % 点(y,x)距部件i中心的垂直距离，Δy
        v = [px^2; px; py^2; py]; % 偏移量及其平方组合成一个变形特征向量v = [Δx^2, Δx, Δy^2, Δy]'
        % 变形特征向量 乘以 变形花费参数 并进行缩放，得到点(y,x)的变形花费值，保存在p中
        % 根据计算公式可知，距离部件i中心越远的地方，变形花费越大，反应到变形花费图中就是越亮的地方变形花费越大
        p(y, x) = def.w * v * def_scale; 
      end
    end
    def_im(y1:y2, x1:x2) = p; % 将p中保存的部件i各个位置的变形花费值复制到整体的变形花费图def_im的对应位置
  end
  
  % 在对应绘图区域画出组件c的带部件的可视化图im
  % plot parts
  subplot(nc,3,2+3*(k-1)); % 选中每行的第2列
  imagesc(im); % 绘制图片
  colormap gray; % 设为灰度图
  axis equal; % 使横纵坐标的刻度相同
  axis off; % 不显示坐标轴
  
  % 在对应绘图区域画出组件c的各个部件的变形花费图
  % plot deformation model
  subplot(nc,3,3+3*(k-1)); % 选中每行的第3列
  imagesc(def_im); % 绘制图片
  colormap gray; % 设为灰度图
  axis equal; % 使横纵坐标的刻度相同
  axis off; % 不显示坐标轴
end

% set(gcf, 'Color', 'white')

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