树和二叉树——算法设计练习习题

1、设计算法求二叉树的结点个数。

void Count(BiNode *root){
    if (root) {
         Count(root->lchild);
         number+ +;  //number为数据成员
         Count(root->rchild);
   }
}

2、树中节点的数目
左子树中节点的数目+右子树中节点的数目+1

template
int BiTree::count(BiNode* root){
	int number=0;

	if (root==NULL)
		number=0;
	else
		number=count(root->lchild)+count(root->rchild)+1;
	return number;
}

3、统计叶子节点的数目
增加一个数据成员，leafcount, 初值为0
对树进行遍历。 如果一个节点是叶子，则将leafcount+1；
可以在前序、中序或后序的遍历过程中进行计算。

template 
void BiTree:: countleaf(BiTreeNode * root){
	if (root) {
		if (root->lchild==NULL && root->rchild==NULL)
			leafcount=leafcount+1;
		else
		{
			countleaf(root->lchild);
			countleaf(root->rchild);
		}
	}
	return;
}

4、树中叶子结点的数目
左子树中叶子节点的数目+右子树中叶子节点的数目

template
int BiTree::leafcount(BiNode* root){
	int number=0;

	if (root==NULL)
		number=0;
	else if(root->lchild==NULL && root->rchild==NULL)
		number=1;
	else
	    number=leafcount(root->lchild)+leafcount(root->rchild);
	return number;
}

5、计算树的高度
高度的定义：max（左子树高度，右子树高度）+1
算法分析
从根节点出发开始计算，
如果root==NULL, 高度为0；
否则，分别计算左子树的高度；右子树的高度；返回max（左子树高度，右子树高度）+1
递归的定义

template 
 int BiTree::cal_height(BiTreeNode * root){
	int lheight=0,rheight=0;
	if (root==0)  	 return 0;	
lheight=cal_height(root->lchild);
	rheight=cal_height(root->rchild);
	if (lheight>rheight)	return lheight+1;
	else 		return rheight+1;
}

6、输出中缀表达式。
并加上相应的括号(a+(b*(c-d)))-(e/f)

基本思想
中序遍历。
中序遍历左子树前，输出左括号
中序遍历右子树后，输出右括号
如果遍历叶子结点的左右子树，不输出括号
如果遍历根节点的左右子树，不输出括号（否则，会得到形如（a+b）的表达式）

void BiTree::In_Expression(BiNode* root){
	if(root)
	{
  	   if(root!=this->root&&root->lchild!=0&&root->rchild!=0)
   		         cout<<"(";
	   In_Expression(root->lchild);
	   cout<data;
   	   In_Expression(root->rchild);
 	   if(root!=this->root&&root->lchild!=0&&root->rchild!=0)
			cout<<")";
	}
	
}

7、输出二叉树逆时针旋转90后的形状
二叉树逆时针旋转90后输出
按照从右向左的顺序，中序遍历
每行输出一个结点
按照结点的层次，进行缩进。

template 
void BiTree::Left_Rotate(BiNode* root,int level){
	if(root){
		Left_Rotate(root->rchild, level+1);
		for(int i=0;idata<lchild, level+1);
	}
}

8、计算二叉树的宽度
所谓宽度是指在二叉树的各层上，具有结点数最多的那一层上的结点总数 。

struct q_element{	BiNode * root;		int level;};
int BiTree::Width(){
	queue< struct q_element > q;
	int num[100]={0,1};
	q_element s,child;
	BiNode *root;
	root=this->root;
	if(root==NULL)
		return 0;
	s.root=root;	s.level=1;	q.push(s);	
	while(!q.empty())	{
		s=q.front();
		if(s.root->lchild){
			num[s.level+1]++;
			child.root=s.root->lchild;
			child.level=s.level+1;
			q.push(child);
		}
				if(s.root->rchild)	{
			num[s.level+1]++;
			child.root=s.root->rchild;
			child.level=s.level+1;
			q.push(child);
		}
		q.pop();
	}
	int max=0,i=1;
	while(num[i]>0){
		if(max

8、判断一棵树是否是完全二叉树
基本思想：
基于层次遍历。
定义bool变量is_leaf,初值为false
如果is_leaf的值为true, 表示遍历的过程中遇到了叶子结点。
一旦在叶子结点之后再出现度为1、2的结点，则该树不是完全二叉树。
在层次遍历中，如果遇到一个节点
只有右儿子，没有左儿子，
false;
只有左，没有右
If (is_leaftrue) return false;
Else is_leaf=true;
两个儿子均为空
is_leaf=true
两个儿子均不空
If (is_leaftrue) return false;
将存在的儿子入队
能遍历完所有节点，即为完全二叉树

template
bool BiTree::Is_Wanquan(BiNode *root){
	queue*> q;
	BiNode * pointer;
	bool is_leaf=false;
	if(!root)
		return false;
	q.push(root);
		while(!q.empty())	{
		pointer=q.front();	q.pop();
		if(pointer->rchild!=NULL && pointer->lchild==NULL)
			return false;
		else if(pointer->rchild==NULL && pointer->lchild!=NULL )
			if(is_leaf)	
				return false;
			else  //如果是完全二叉树，则，该结点之后的结点应为叶子节点
				is_leaf=true;
		else if(pointer->rchild==NULL && pointer->lchild==NULL )
			is_leaf=true;
		if(pointer->lchild!=NULL)
			q.push(pointer->lchild);
		if(pointer->rchild!=NULL)
			q.push(pointer->rchild);
	}
	return true;
}