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acm数学题

数学类题目小结

    从放暑假前周sir给我讲了一个用polya计数法和burnside定理做的题目（pku2409）后，突然觉得组合数学挺有意思，然后从那时起到现在几乎都在做这类的题目。
做到现在感觉这类题目的一些基本知识点都差不多有所了解了，水题也刷了不少，但还有很多难题自己实在是做不动，所以准备把这类题目先放一放，然后把前段时间做的水题整理一下（供以后的初学者参考，大牛就不要看了哈，都是水题）。剩下的比较难的题目就慢慢来吧，以后做出来再不上，这个小结会不断地更新。也希望大家有好的题目可以推荐一下，分享一下哈。

     感谢：周sir，J_factory和福州大学神牛aekdycoin，大连理工大学神牛czyuan。

不扯了，进入主题：

    1.burnside定理，polya计数法
这个专题我单独写了个小结，大家可以简单参考一下：polya 计数法，burnside定理小结

    2.置换，置换的运算
    置换的概念还是比较好理解的，《组合数学》里面有讲。对于置换的幂运算大家可以参考一下潘震皓的那篇《置换群快速幂运算研究与探讨》，写的很好。
*简单题：（应该理解概念就可以了）
pku3270 Cow Sorting
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3270
    pku1026 Cipher
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1026
    *置换幂运算：
pku1721 CARDS
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1721
    pku3128 Leonardo's Notebook
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3128
    *推荐：（不错的应用）
pku3590 The shuffle Problem
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3590

    3.素数，整数分解，欧拉函数
素数是可能数论里最永恒，最经典的问题了（我们的队名就叫PrimeMusic^-^）。素数的判断，筛法求素数，大素数的判断···还有很多其他问题都会用到素数。
*最水最水的：（心情不爽时用来解闷吧）
pku1365 Prime Land
pku2034 Anti-prime Sequences
pku2739 Sum of Consecutive Prime Numbers
pku3518 Prime Gap
pku3126 Prime Path
pku1595 Prime Cuts
pku3641 Pseudoprime numbers
pku2191 Mersenne Composite Numbers
pku1730 Perfect Pth Powers
pku2262 Goldbach's Conjecture
pku2909 Goldbach's Conjecture
*筛法：
pku2689 Prime Distance（很好的一个应用）
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2689
    *反素数：
zoj2562 More Divisors
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2562
    *素数判断，整数分解：
这两题都要用到miller_rabin的素数判断和pollard_rho的整数分解，算法书上都会有，应该是属于模板题吧，不过最好看懂自己敲一遍。
pku1811 Prime Test
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1811
    pku2429 GCD & LCM Inverse
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2429
    *欧拉函数：
数论里很多地方都能用到欧拉函数，很重要的。
pku1284 Primitive Roots （很水）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1284
    pku2407 Relatives （很水）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2407
    pku2773 Happy 2006
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2773
    pku2478 Farey Sequence （快速求欧拉函数）
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2478
    pku3090 Visible Lattice Points （法雷级数）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3090
    *推荐：（欧拉函数，费马小定理）
pku3358 Period of an Infinite Binary Expansion
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3358
    *整数分解
这个也很重要的耶，包括大数的表示方法。
pku2992 Divisors
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2992
    fzu1753 Another Easy Problem
http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1753
    hit2813 Garden visiting
http://acm-hit.sunner.cn/judge/show.php?Proid=2813
    pku3101 Astronomy （分数的最小公倍数）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3101

    4.扩展欧几里得，线性同余，中国剩余定理
    这应该是数论里比较重要的一个部分吧，这类的题目也挺多，具体的内容最好先看看数论书，我也整理过一些，可以参考参考：
http://hi.baidu.com/%B1%BF%D0%A1%BA%A2%5Fshw/blog/item/0676025d56a87d4afbf2c093.html
    *简单题：
pku1006 Biorhythms
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1006
    pku1061 青蛙的约会
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1061
    pku2891 Strange Way to Express Integers
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2891
    pku2115 C Looooops
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2115
    pku2142 The Balance
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2142
    *强烈推荐：
sgu106 The equation
http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=106
    pku3708 Recurrent Function （经典）
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3708

    5.约瑟夫环问题
这个问题还是比较有意思的，不是很难。
*简单题：
pku3517 And Then There Was One
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3517
    pku1781 In Danger
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1781
    pku1012 Joseph
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1012
    pku2244 Eeny Meeny Moo
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2244
    *推荐：
pku2886 Who Gets the Most Candies?
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2886

    6.高斯消元法解方程
其实解方程并不是很难，就是按线性代数中学的那种方法，把系数矩阵化成上三角矩阵或数量矩阵，不过有些题目要判断是否有解，或枚举所有解。不过这类题目我认为比较难的还是怎么去建立这个方程组，这个理解了，就没什么大问题了。
*简单题：
pku1222 EXTENDED LIGHTS OUT
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1222
    pku1681 Painter's Problem
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1681
    pku1830 开关问题
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1830
    *推荐：
pku2947 Widget Factory
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2947
    pku2065 SETI
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2065
    *强烈推荐：
pku1753 Flip Game
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1753
    pku3185 The Water Bowls
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3185
    *变态题：
pku1487 Single-Player Games
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1487  

7.矩阵
用矩阵来解决问题确实很常见，但我现在用到还不是很好，很多难题我还不会做。建议大家可以去看Matrix67的那篇关于矩阵的十个问题，确实很经典，但不太好看懂。
*简单：
pku3070 Fibonacci
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3070
    pku3233 Matrix Power Series
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3233
    pku3735 Training little cats
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3735

    8.高次同余方程
有关这个问题我应该是没什么发言权了，A^B%C=D，我现在只会求D和B，唉，很想知道A该怎么求。就先推荐几道题目吧，这里涉及到了一个baby-step，giant-step算法。
fzu1759 Super A^B mod C
http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1759
    pku3243 Clever Y
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3243
    pku2417 Discrete Logging
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2417
    hdu2815 Mod Tree
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2815

    9.容斥原理，鸽巢原理
    很有用的两个定理，但好像单独考这两个定理的不是很多。
*鸽巢原理：
pku2365 Find a multiple
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2356
    pku3370 Halloween treats
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3370
    *容斥原理：
hdu1695 GCD
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695
    hdu2461 Rectangles
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2461

    10.找规律，推公式
这类题目的设计一般都非常巧妙，真的是很难想出来，但只要找到规律或推出公式，就不是很难了。我很多都是在参考别人思路的情况下做的，能自己想出来真的很不容易。
*个人感觉都挺不错的：
pku3372 Candy Distribution
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3372
    pku3244 Difference between Triplets
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3244
    pku1809 Regetni
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1809
    pku1831 不定方程组
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1831
    pku1737 Connected Graph
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1737
    pku2480 Longge's problem
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2480
    pku1792 Hexagonal Routes
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1792

    11.排列组合，区间计数，计数序列
这些题目可能需要一些组合数学知识，基本上高中的知识就够了。区间计数问题一般不难，但写的时候需要仔细一些，各种情况要考虑到位。至于像卡特兰数，差分序列，斯特灵数···都还挺有意思，可以去看看《组合数学》。
*简单题：
pku1850 Code
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1850
    pku1150 The Last Non-zero Digit
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1150
    pku1715 Hexadecimal Numbers
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1715
    pku2282 The Counting Problem
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2282
    pku3286 How many 0's?
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3286
    *推荐：
pku3252 Round Numbers
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3252
    *计数序列：
pku1430 Binary Stirling Numbers
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1430
    pku2515 Birthday Cake
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2515
    pku1707 Sum of powers
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1707

    12.二分法
二分的思想还是很重要的，这里就简单推荐几个纯粹的二分题。
*简单：
pku3273 Monthly Expense
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3273
    pku3258 River Hopscotch
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3258
    pku1905 Expanding Rods
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1905
    pku3122 Pie
http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3122
    *推荐：
pku1845 Sumdiv
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1845

    13.稳定婚姻问题
    无意中接触到这个算法，还蛮有意思的，《组合数学》中有详细的介绍。
pku3487 The Stable Marriage Problem
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3487
    zoj1576 Marriage is Stable
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1576

   14.数位类统计问题
    在航点月赛中第一次接触到这类问题，scau大牛little龙推荐我看了一篇论文，09年刘聪的《浅谈数位类统计问题》，这篇论文相当精彩，也相当详细，每道题都有详细的分析和作者的参考代码。所以我也没什么可说的了，这些题的代码我博客里也就不贴了，大家直接去看论文吧。
简单：
ural1057 Amount of degrees
http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1057
    spoj1182 Sorted bit squence
https://www.spoj.pl/problems/SORTBIT/
    hdu3271 SNIBB
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3271
    较难：
spoj2319 Sequence
https://www.spoj.pl/problems/BIGSEQ/
    sgu390 Tickets
http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=390

      以上分类的题目在我的博客里都可以找到详细的解题报告和参考代码，由于比较麻烦就没加链接，需要的可以用我的站内搜索找到。

    本小结会不断更新，转载请注明出处。

     严重声明：本文只适合ACM初学者，路过的大牛如有相同类型的比较好的题目可以推荐一些啊。




 1 推荐题库


• http://ace.delos.com/usaco/
美国的OI 题库，如果是刚入门的新手，可以尝试先把它刷通，能够学到几乎全部的基础算法极其优化，

全部的题解及标程还有题目翻译可以baidu 一个叫NOCOW 的网站。


• http://livearchive.onlinejudge.org/

上面有全部的赛区真题，绝大部分都可以提交，不适合当题库刷，不过在这里找题非常方便。


• http://poj.org/

不解释了，中国最知名的oj，题量非常之大，历史也很悠久，推荐刷一些代表性的题目。


• http://acm.timus.ru/
Ural 大学的oj，国外oj 中非常好的一个，题目非常锻炼基本功，管理员会不时添加一些新数据rejudge，

推荐找些通过人数适中的题目割一割。


• http://acm.sgu.ru/

SGU 大学的oj，题目比较经典（比较老，几百年不更新了），不是特别推荐。


• http://www.spoj.pl
比较奇葩的一个oj，有一些与众不同的提交模式，也有很多著名的系列题目，qtree 等，题目质量很好，

但问题是国内的题解较少，新手如果只是想去割水题还是不要去了。


• http://acm.hdu.edu.cn
航电大学的oj，亮点是上面独有的中国多校联合训练的题目，而且有一版（貌似是20 开头的那版）水题

大全，新手提高很不错。


• http://acm.zju.edu.cn

每个月定时有月赛，浙大出题非常靠谱，推荐每个月月赛可以做一做。


• http://acm.hust.edu.cn
华中科技大学的oj，也就是各大oj 著名的virtual judge（三国五虎上将）的始作俑者，亮点就是那个模

拟比赛的功能异常好用，平时大家可以自己配题做做模拟比赛。


• http://www.codeforces.com
著名线上比赛网站，几乎每周都有一场线上比赛，有各国牛人参加，强烈推荐按时参加提高实力（要克

服时差问题）。


• http://www.topcoder.com/tc
更著名的一个线上比赛网站，历史相当悠久，而且有丰富的奖金，强烈推荐去做algorithm 比赛的single

round match，非常提高智商。


2 算法总结及推荐题目



2.1 C++ STL


• STL 容器: set, map, vector, priority_queue, queue, stack, deque, bitset
• STL 算法: sort, unique, nth_element, reverse, rotate, next_permution, find, for_each, count, lower_bound,

max, swap, random_shuffle


2.2 基本算法


• 枚举: poj1753, poj2965, zoj1716, zoj3356, ural1010
• 贪心: poj1328, poj2109, poj2586, ural1303, sgu195, sgu171
• 递归与分治: ural1181, poj1579, poj1845, poj3714
• 构造: poj3922, poj1092, sgu121
• 模拟: poj3125, poj1068, poj2993, ural1007
• 排序: ural1082, poj2092, poj1694
• KMP 算法: poj2406
• 扩展KMP: poj3376, poj1699
• 二分法: poj1905, poj2002
• 三分法: hdu3400, hdu2298
• 矩阵乘法: zoj2105, zoj3289
• 离散化: ural1019, sgu177
• 快速傅立叶变换: poj2821

• 环状字符串最小表示: poj1509


2.3 图论


• 深度优先遍历: poj2488
• 宽度优先遍历: poj3620, poj2251
• 最短路: poj1847, poj1062
• 最小生成树: zoj1914
• 拓扑排序: zoj2193, zoj1060
• 二分图最大匹配: poj1469
• 二分图的最大权匹配: ural1076
• 稳定婚配问题: poj3487
• 最大流与最小割: poj1459
• 带下界的最大流: poj2396
• 最小费用最大流: poj2159
• 差分约束系统: poj1275
• 双连通分量: zoj2588
• 强连通分量: zoj2470, poj2186
• 割边及割点: poj3352, poj3177
• 度限制生成树: poj1638, hdu3070
• K 短路: poj2449, sgu145
• 最近公共祖先: poj1330
• 最优比率生成树: poj2728
• 次小生成树: poj1679
• 最小树形图: poj3164
• 欧拉回路与路径: poj1386, poj2337
• 哈密顿回路: sgu122
• 旅行商问题: poj2288
• 极大团搜索: poj2989
• 弦图的判定与应用: zoj1015

• 任意图的最大匹配: ural1099


2.4 数据结构


• 栈与队列: poj2559
• 并查集: poj1611, poj1182
• 哈希表: poj1840, poj1186
• 优先队列: poj1862, poj3253
• 可合并堆: zoj2334
• 字母树及AC 自动机: zoj3430, zoj3228
• 线段树: zoj3317, zoj1610
• 树状数组: poj2299, poj2352
• 倍增表(RMQ): poj3368, poj2452
• 平衡二叉树: poj2892, poj2418, poj3580
• 后缀数组: poj2774, poj3294
• KD 树: spoj2835, poj2528
• 树链剖分: poj3237, spoj2666, spoj2798
• 树的分治算法: poj2114, poj1987

• 动态树: hdu2475, hdu3601, hdu4010


2.5 搜索


• 简单技巧与剪枝: poj1033, poj3009
• 最优化与可行性剪枝: poj1011, poj1190
• 记忆化搜索: poj1191, poj1088
• 迭代加深: poj2286, poj2032
• A 搜索: hdu2467, poj1077
• Dancing Link: poj3074, hdu4069
• 折半搜索: zoj3631
• 双向广搜: poj1198, poj1915

2.6 动态规划


• 资源分配问题: poj3624, poj2063
• 区间划分问题: poj3280
• 状态压缩问题: poj1185
• 树形DP: poj1463, poj3345
• 数据结构优化DP: poj2374, poj2355
• 四边形不等式: poj1160
• 队列优化: zoj3399
• 插头表示的状态压缩DP: poj1739
• 最小表示法的状态压缩DP: spoj2159

• 数位DP: hdu3555, sgu258, sgu390


2.7 数学


• 排列组合: poj1850, poj3252
• Lucas 定理: poj3219
• 素数测试与筛法: poj2191, poj1811
• 大数分解的快速算法: poj1142
• 进位制: poj2798, poj1702
• 同余模运算: poj1006, poj2115
• 容斥原理: poj3904, poj1173
• 置换群与Burnside 引理: poj2888
• 递推关系与母函数: poj3734
• 高斯消元: poj1681, poj1222
• 概率与统计: poj2151, poj1021
• 扩展欧几里得算法: poj2891, poj1061
• 中国剩余定理: poj1006, zoj3538
• 离散对数与离散根: sgu261
• 拉格朗日插值: uva4209
• 迭代逼近: poj2868, poj3933
• 莫比乌斯反演: poj2154
• 博弈论与SG 函数: poj2960, poj2311
• 偏序论与格: poj1065, poj3636

2.8 计算几何


• 点积与叉积: zoj1010
• 线段相交: zoj1648
• 简单多边形的面积: poj1654
• 点到线段的最近最远距离: ural1348
• 凸包: poj1113
• 对锺点: poj2187
• 圆与点的切线: poj1375
• 圆与直线的交: poj1263
• 圆与圆的交: poj2564
• 圆与多边形的并与交: poj3675
• 点在多边形内: poj2398
• 半平面交: poj1474, poj2540
• 最小圆覆盖: zoj1450, spoj145
• 三维凸包: poj3528
• 三维点与直线的表示: poj3129

• 线性规划: poj1755


3 推荐书籍


• 《Introduction to Algorithms》
著名的算法大全，囊括全部的基础算法，其详尽程度超乎想象，而且都做了不同程度的扩展，若能同时

配合做一做上面的习题，受益匪浅。


• 《算法艺术与信息学竞赛》
俗称黑书，lrj 的成名之作，非常开拓视野，推荐阅读并掌握。另外，lrj 最近出了一本白书，我没读过，

听说更加基础，有兴趣的同学可以去读一读。


• 《Concrete Mathematics》
计算机学科的必备书籍之一，该书几乎包括计算机科学用到的全部数学知识，如果感兴趣，推荐深入阅

读更专业的书籍（组合数学、初等数论、离散数学、线性代数等等）。


• 《How to solve it》
这一本与上面基本不同，讲的是怎样解题，一本可以帮助你更好地数学建模抽象问题的书籍，不光对竞

赛，对整个思维方式都有帮助。


• 《Computational Geometry Algorithms and Applications》
相当详细的一本计算几何书籍，计算几何往往是一场比赛中最考研基本功最不需要思维复杂度的题目，

练好计算几何对比赛相当有利。


• 《C++ 程序设计思想与方法》
对C++ 语言特性不熟悉的同学建议看看，很好的一本介绍C++ 语言的书籍，有余力的建议再学个

java，写大模拟题、高精度题都有巨大优势。


• 全部的NOI 国家集训队作业以及论文
在网上全部可以找到，非常好的资料，都是历年的强手将当时最先进的知识整理所得，也包括不少题库
的题解。

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    eulerstotient欧拉方程算法介绍欧拉函数（Euler’sTotientFunction），通常表示为()，是一个与正整数相关的函数，它表示小于或等于的正整数中与互质的数的数目。欧拉函数在数论和密码学中有广泛的应用。欧拉函数的性质1.**对于质数，有φ(p)=p−1∗∗φ(p)=p−1^{**}φ(p)=p−1∗∗。2.**如果是质数的次幂，即n=pkn=p^kn=pk，则φ(n)=pk−
  • 11.4 看不懂就慢慢看啊 反复练习的阿离很笨吧
    记得组合数学正交拉丁方从0开始！突然觉得老师说得很有道理，演化计算里活得最好的，不是最优秀的但也不是最差的，是最能适应环境的，别人怎么做，他就怎么做。动态规划，运筹学贝叶斯是生成学习算法，生成一个概率模型判别学习算法高斯判别分析/**NB.java*Copyright2005LiangxiaoJiang*/packageweka.classifiers.gla;importweka.core.*;
  • 算法设计与分析学习（6）——数论 罗塞菈桔梨萝柚 算法学习算法线性代数
    数论整除基本概念若aaa和bbb为整数，且a≠0a≠0a=0若存在整数qqq使得b=aqb=aqb=aq，那么就说aaa可以整除bbb或是bbb被aaa整除，记作a∣ba|ba∣b。aaa也被称为bbb的约数，bbb也被称为a的倍数。若bbb不能被aaa整除，则记作a∤ba\not{|}ba∣b。整数p≠0,±1p≠0,±1p=0,±1，且除了±1,±p±1,±p±1,±p外没有其他的约数
  • 数论——欧几里得算法 NarutoTime 数论算法c++数据结构c语言
    1.欧几里得简介    欧几里得（希腊文：Ευκλειδης，约公元前330年—公元前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，在书中他提出五大公设。欧几里得的《几何原本》被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。2.欧几里得算法欧几里得算法用于：求解a和b的最大公约数。最大公约数英文为：Gre
  • 数论——扩展欧几里得算法 NOI_yzk
    欧几里得&拓展欧几里得（Euclid&Extend-Euclid）欧几里得算法（Euclid）背景：欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数a，b的最大公约数。——百度百科代码：递推的代码是相当的简洁：intgcd(inta,intb){returnb==0?a:gcd(b,a%b);}分析：方法说了是辗转相除法，自然没有什么好介绍的了。。Fresh肯定会觉得这样递归下去会不会爆栈？实际上在
  • 数论学习1（欧几里德算法+唯一分解定理+埃氏筛+拓展欧几里德+同余与模算术） new出新对象！ 数学数算法学习
    目录1.唯一分解定理2.欧几里德算法（求最大公约数）3.求最小公倍数4.埃氏筛5.拓展欧几里德算法(1)证明一下线性方程组的正数的最小值是多少，(2)如何通过裴蜀定理退出拓展欧几里得算法(贝祖定理)6.同余与模算术(1)取模运算操作加法取模运算减法取模运算乘法取模运算(2)特殊的取模操作大整数取模幂取模(3)同余式，乘法逆元，费马小定理今天也是小小的开始学习数论方面的知识了，首先数论的入门章节必然
  • Collatz 猜想和 Python 不连续小姐
    PythonDay4:CollatzConjecture原来总有学生问我，微积分有什么用啊，我说如果微积分学好了，也许抽象代数和数论就能学好，那最后就能像AndrewWiles一样上人物年度杂志的封面了.(AndrewWiles证明了Fermat'sLastTheorem，费玛大定理).[captionid="attachment_1466"align="alignnone"width="300"
  • 初等数论--整除--带余除法 WeidanJi 初等数论数学密码学信息安全
    初等数论--整除--带余除法概念基本性质带余除法博主本人是初学初等数论（整除+同余+原根），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。我整理成一个系列：初等数论，方便检索。概念初等数论研究对象是整数集合和自然数集合。初等数论研究对象是整数集合和自然数集合。初等数论研究对象是整数集合和自然数集合。b∣a:若a,b∈Z,b≠0，∃c∈Z,使a=bc,则称b整除a
  • 信息学奥赛初赛天天练-26-CSP-J2023基础题攻略，组合数学、高精度算法、计算机存储奥秘与操作系统实践 ya888g 信息学奥赛初赛算法组合数学高精度算法信息学奥赛
    PDF文档公众号回复关键字:20240611单项选择题（共15题，每题2分，共计30分：每题有且仅有一个正确选项）6小明在某一天中依次有七个空闲时间段，他想要选出至少一个空闲时间段来练习唱歌，但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个空闲的时间段让他休息，则小明一共有（）种选择时间段的方案。A31B18C21D337以下关于高精度运算的说法错误的是（）。A高精度计算主要是用来处理大整数或需要保留
  • 河南萌新2024第四场 Pown_ShanYu 算法数据结构
    C岗位分配题目大意：有n个岗位，m位志愿者，每个岗位至少需要a个志愿者，并且可以有志愿者可以空闲下来作预备，给出可能的分配情况总数思路：首先将每个岗位分配好至少需要的志愿者，再将剩下的人进行分配，那就满足球同盒不同模型（允许空盒），可用隔板法进行分配，需要额外开设一个空闲岗位用来预备，那么按照4个人去4个岗位，那么为c73，具体操作可看数论模板中发布的隔板法问题，递归求组合数Solved：intn
  • 【读书笔记】吴非《致青年教师》(4) 冬儿菇凉
    一、精要摘录(48——106页)1.教育教学不能“唯分数论“，比分数重要的是学生思维品质和解决实际问题的能力。2.一名教师心中有使命感，心中有学生才会很在意学生对他的态度，在意学生的接受度。3.作为教师，你要善于向学生问出有意思的问题。4.教育就是要培养好习惯，教是为了达到不需要教学生，不需要老师教了是教学的成功，也是教师的职业追求。5.教师是学习者，在学习上教师首先要郑重其事，学生才有可能养成敬
  • 【洛谷 P8649】[蓝桥杯 2017 省 B] k 倍区间 题解（前缀和+同余定理+组合数学） HEX9CF AlgorithmProblems蓝桥杯职场和发展
    [蓝桥杯2017省B]k倍区间题目描述给定一个长度为NNN的数列，A1,A2,⋯ANA_1,A_2,\cdotsA_NA1,A2,⋯AN，如果其中一段连续的子序列Ai,Ai+1,⋯Aj(i≤j)A_i,A_{i+1},\cdotsA_j(i\lej)Ai,Ai+1,⋯Aj(i≤j)之和是KKK的倍数，我们就称这个区间[i,j][i,j][i,j]是KKK倍区间。你能求出数列中总共有多少个KKK倍区
  • 【代码随想录算法训练营Day39】62.不同路径；63. 不同路径 II 想做一只潜水的猪 算法
    文章目录❇️Day39第九章动态规划part02✴️今日任务❇️62.不同路径自己的思路自己的代码随想录思路随想录代码❇️63.不同路径II自己的思路自己的代码随想录代码❇️Day39第九章动态规划part02✴️今日任务今天开始逐渐有dp的感觉了，题目不多，就两个不同路径，可以好好研究一下62.不同路径63.不同路径II❇️62.不同路径本题大家掌握动态规划的方法就可以。数论方法有点非主流，很难
  • 算法D39 | 动态规划2 | 62.不同路径 63. 不同路径 II memolaner 算法训练营算法动态规划数据结构c++python
    今天开始逐渐有dp的感觉了，题目不多，就两个不同路径，可以好好研究一下62.不同路径本题大家掌握动态规划的方法就可以。数论方法有点非主流，很难想到。代码随想录视频讲解：动态规划中如何初始化很重要！|LeetCode：62.不同路径_哔哩哔哩_bilibili这个题看到路径的表示，第一直觉就是一个组合数的问题，学了一下C++计算组合数防止溢出的小技巧。第二个方法再动态规划完成，重点是把二维的动态规划
  • 牛客周赛 Round 35（A,B,C,D,E,F,G） 邪神与厨二病 牛客算法暴力c++数论滑动窗口单调队列贪心构造
    这场简单，甚至赛时90分钟不到就AK了。比赛链接，队友题解友链刚入住学校监狱，很不适应，最近难受的要死，加上最近几场CF打的都不顺利，san值要爆掉了，只能慢慢补题了。这场C是个滑动窗口，D是贪心，E是有点麻烦的构造，FG是数论。A小红的字符串切割思路：记录一下字符串长度，然后从中间拆开。code：#include#include#includeusingnamespacestd;strings;
  • 算法——数论——同余 戏拈秃笔 数据结构与算法（java版）算法
    目录同余一、试题算法训练同余方程同余同余使人们能够用等式的形式简洁地描述整除关系同余：若m（正整数），a和b是整数，a%m==b%m，或(a-b)%m==0，记为ab(modm)求解一元线性同余方程等价于求解二元线性丢番图方程一元线性同余方程，解法看下面第一题二元线性丢番图方程逆：的一个解为a模m的逆一、试题算法训练同余方程问题描述求关于x的同余方程ax≡1(modb)的最小正整数解。输入格式输入
  • 算法——组合数学——二项式定理 戏拈秃笔 数据结构与算法（java版）算法
    杨辉三角是二项式系数的典型应用当n较大，且需要取模时，二项式系数有两种计算方法：一：递推公式，二：逆方法一：用递推公式计算二项式系数publicclassBinomialCoefficient{publicstaticintcalculate(intn,intk){if(k>n){return0;//如果k大于n，则二项式系数为0}int[][]dp=newint[n+1][k+1];for(in
  • pku acm 题目分类 moxiaomomo 算法数据结构numbers优化calendarcombinations
    1.搜索//回溯2.DP（动态规划）3.贪心北大ACM题分类2009-01-2714.图论//Dijkstra、最小生成树、网络流5.数论//解模线性方程6.计算几何//凸壳、同等安置矩形的并的面积与周长sp;7.组合数学//Polya定理8.模拟9.数据结构//并查集、堆sp;10.博弈论1、排序sp;1423,1694,1723,1727,1763,1788,1828,1838,1840,22
  • C++STL之Queue容器 芯片烧毁大师 数据结构C++c++开发语言
    C++STL之Queue容器1.再谈队列回顾一下之前所学的队列，队列和栈不同，队列是一种先进先出的数据结构，STL的队列内容极其重要，虽然内容较少但是请务必掌握，STL的队列是快速构建搜索算法以及相关的数论图论的状态存储的基础。2.相关头文件头文件：#include3.初始化格式为：**explicit**queue(**const**container_type&ctnr=container_t
  • 世界顶级名校计算机专业，都在用哪些书当教材？(文末送书) 小尘要自信 java开发语言数据库算法赠书计算机组成
    目录01《深入理解计算机系统》02《算法导论》03《计算机程序的构造和解释》04《数据库系统概念》05《计算机组成与设计：硬件/软件接口》06《离散数学及其应用》07《组合数学》08《斯坦福算法博弈论二十讲》参与规则清华、北大、MIT、CMU、斯坦福的学霸们在新学期里要学什么？今天我们来盘点一下那些世界名校计算机专业采用的教材。01《深入理解计算机系统》原书第3版）作者：兰德尔E.布莱恩特大卫R.
  • 数字签名算法MD5withRSA Just_Paranoid 技术流Clipmd5rsasignatrue
    数字签名MD5withRSA，：将正文通过MD5数字摘要后，将密文再次通过生成的RSA密钥加密，生成数字签名，将明文与密文以及公钥发送给对方，对方拿到私钥/公钥对数字签名进行解密，然后解密后的，与明文经过MD5加密进行比较，如果一致则通过使用Signature的API来实现MD5withRSARSA原理：RSA算法基于一个十分简单的数论事实，将两个大素数相乘十分容易，但反过来想要对其乘积进行因式分
  • 2301: 不定方程解的个数 jht0105 算法
    题目描述输出不定方程解的个数。在数学中，不定方程是数论中的一个重要课题，在各种比赛中也常常出现.对于不定方程，有时我们往往只求非负整数解，现有方程ax+by+c=0，其中x、y为未知量且不超过10000，当给定a、b、c的值以后，可求出n组x、y的非负整数解，n>=0，,其中a，b，c均为[-10000,10000].输入描述一行，三个空格隔开的整数，为a、b、c的值。输出描述一个整数，为合法的解
  • python伯努利多项式 微小冷 #sympypython开发语言sympy伯努利数排列组合符号计算
    文章目录伯努利数和多项式sympy实现伯努利数是一种在数学、物理和工程中广泛应用的特殊数列，以瑞士数学家雅各布·伯努利（JacobBernoulli）的名字命名，并在许多领域中发挥重要作用。在数学中，它们与斐波那契数列、卡塔兰数、贝尔数等数列有密切联系，可以用于解决循环问题、组合问题和递推关系等数学问题。伯努利数和多项式伯努利(Bernoulli)数是一组在数论和复分析中出现的数，与伯努利多项式有
  • 二次剩余问题x的求解及代码实现（python） JustGo12 数论安全1024程序员节
    一、问题引入二次剩余是数论基本概念之一。它是初等数论中非常重要的结果，不仅可用来判断二次同余式是否有解，还有很多用途。C.F.高斯称它为算术中的宝石，他一人先后给出多个证明。[1]研究二次剩余的理论称为二次剩余理论。二次剩余理论在实际上有广泛的应用，包括从噪音工程学到密码学以及大数分解。即关于方x^2≡a(modp)对于这个方程，求出满足条件的x。二、x的求解在上述问题下，根据p值的不同性质，可以
  • 【数论】exgcd 扩展欧几里得算法 Texcavator 数论算法
    参考：exgcd详解-zzt1208-博客园(cnblogs.com)exgcd（扩展欧几里得算法），用来求形如ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)（a,ba,ba,b为常数）的方程的一组整数解。（如果不确定等号右边是不是gcd，可以先当做gcd，求出来之后验证，是的话就是解，不是的话就不是解）推导见上面的链接，这篇只放个板子codeintexgcd
  • 混乱的数组 蓝桥杯2024省赛 题解 鱼香猫猫头 蓝桥杯算法数据结构pythonjavac++c语言
    混乱的数组题意思路如下：①优先考虑特殊情况，数组是一个严格递减的数组（每个数字之间相差1，最后一位必须为1），例子如下：长度为7，对应的数组为[7,6,5,4,3,2,1]，根据组合数学C(7,2)=21，共有21对逆序对长度为8，对应的数组为[8,7,6,5,4,3,2,1]，根据组合数学C(8,2)=28，共有28对逆序对假设逆序对个数为x时，当x∈(21,28]，其数组长度为8；当x=21时
  • 备战蓝桥杯---组合数学2 cocoack 蓝桥杯算法数学c++
    本专题主要介绍容斥原理。大家高中的时候肯定接触过韦恩图，容斥原理比较通俗的理解就是减去所有可能并加上重叠的部分。我们直接看公式：知道后，我们先看道模板题：下面是AC代码：#includeusingnamespacestd;#defineintlonglonginta[6],n;signedmain(){a[0]=2;a[1]=5;a[2]=11;a[3]=13;while(cin>>n){ints
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    LeetCode62.不同路径解题感想一.题目介绍二.解题思路及代码实现方法一：深度优先搜索(dfs)方法二:记忆化搜索方法三：动态规划方法四：组合数学法总结一.题目介绍题目链接:LeetCode62.不同路径;二.解题思路及代码实现方法一：深度优先搜索(dfs)由于是求从一个点到另一个点的路径有多少条，显而易见，可以采用深度优先搜索的方式，遍历所有路径，如果能够到达目标坐标的路径并统计路径数目然
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    以下3钟数字签名都是基于jdk7的 1，RSA String password="test"; // 1.初始化密钥 KeyPairGenerator keyPairGenerator = KeyPairGenerator.getInstance("RSA"); keyPairGenerator.initialize(51
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    1>、Hibernate是数据访问层框架，是一个ORM(Object Relation Mapping)框架，作者为:Gavin King 2>、搭建Hibernate的开发环境      a>、添加jar包:      aa>、hibernatte开发包中/lib/required/所
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    public static void main(String[] args) throws IOException {    String fileContent = readFileContent("d:/aaa.txt");    System.out.println(fileContent);   
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    // { // “Total”：“条数”， // Code: 1, // // “PaymentItems”:[ // { // “PaymentItemID”:”支款单ID”, // “PaymentCode”:”支款单编号”, // “PaymentTime”:”支款日期”, // ”ContractNo”:”合同号”， //
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    activiti5 - http://activiti.org/designer/update在线插件安装 activiti5一共23张表 Activiti的表都以ACT_开头。 第二部分是表示表的用途的两个字母标识。 用途也和服务的API对应。 ACT_RE_*: 'RE'表示repository。 这个前缀的表包含了流程定义和流程静态资源 （图片，规则，等等）。 A
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          Android广播机制简介 在Android中，有一些操作完成以后，会发送广播，比如说发出一条短信，或打出一个电话，如果某个程序接收了这个广播，就会做相应的处理。这个广播跟我们传统意义中的电台广播有些相似之处。之所以叫做广播，就是因为它只负责“说”而不管你“听不听”，也就是不管你接收方如何处理。另外，广播可以被不只一个应用程序所接收，当然也可能不被任何应
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            在service类前加上@Transactional，声明这个service所有方法需要事务管理。每一个业务方法开始时都会打开一个事务。         Spring默认情况下会对运行期例外(RunTimeException)进行事务回滚。这
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    这篇文章来自Spark集成Kafka(http://bit1129.iteye.com/blog/2174765)，这里把它单独取出来，作为Kafka的入门吧   下载Kafka http://mirror.bit.edu.cn/apache/kafka/0.8.1.1/kafka_2.10-0.8.1.1.tgz 2.10表示Scala的版本，而0.8.1.1表示Kafka
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    Spring是以代理的方式实现对事务的管理。我们在Action中所使用的Service对象，其实是代理对象的实例，并不是我们所写的Service对象实例。既然是两个不同的对象，那为什么我们在Action中可以象使用Service对象一样的使用代理对象呢？为了说明问题，假设有个Service类叫AService，它的Spring事务代理类为AProxyService，AService实现了一个接口
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    bootstrap-dropdown组件是个烂东西，我读后的整体感觉。 一个下拉开菜单的设计： <ul class="nav pull-right"> <li id="fat-menu" class="dropdown">
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    声明： 本文只为方便我个人查阅和理解，详细的分析以及源代码请移步 原作者的博客http://chjavach.iteye.com/ /* * 中介者模式（Mediator）：用一个中介对象来封装一系列的对象交互。 * 中介者使各对象不需要显式地相互引用，从而使其耦合松散，而且可以独立地改变它们之间的交互。 * * 在我看来，Mediator模式是把多个对象（
  • 常用代码记录 chenjunt3 UIExcelJ#
      1、单据设置某行或某字段不能修改 //i是行号,"cash"是字段名称 getBillCardPanelWrapper().getBillCardPanel().getBillModel().setCellEditable(i, "cash", false); //取得单据表体所有项用以上语句做循环就能设置整行了 getBillC
  • 搜索引擎与工作流引擎 comsci 算法工作搜索引擎网络应用
          最近在公司做和搜索有关的工作，(只是简单的应用开源工具集成到自己的产品中)工作流系统的进一步设计暂时放在一边了，偶然看到谷歌的研究员吴军写的数学之美系列中的搜索引擎与图论这篇文章中的介绍，我发现这样一个关系(仅仅是猜想)   -----搜索引擎和流程引擎的基础--都是图论，至少像在我在JWFD中引擎算法中用到的是自定义的广度优先
  • oracle Health Monitor daizj oracleHealth Monitor
    About Health Monitor Beginning with Release 11g, Oracle Database includes a framework called Health Monitor for running diagnostic checks on the database. About Health Monitor Checks Health M
  • JSON字符串转换为对象 dieslrae javajson
        作为前言,首先是要吐槽一下公司的脑残编译部署方式,web和core分开部署本来没什么问题,但是这丫居然不把json的包作为基础包而作为web的包,导致了core端不能使用,而且我们的core是可以当web来用的(不要在意这些细节),所以在core中处理json串就是个问题.没办法,跟编译那帮人也扯不清楚,只有自己写json的解析了.   
  • C语言学习八结构体，综合应用，学生管理系统 dcj3sjt126com C语言
    实现功能的代码： # include <stdio.h> # include <malloc.h> struct Student { int age; float score; char name[100]; }; int main(void) { int len; struct Student * pArr; int i,
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    想了解多主机是如何定义和使用的, 所以又学习了一遍vagrant   1. vagrant virtualbox 下载安装 https://www.vagrantup.com/downloads.html https://www.virtualbox.org/wiki/Downloads   查看安装在命令行输入vagrant     2.
  • 14.性能优化-优化-软件配置优化 frank1234 软件配置性能优化
    1.Tomcat线程池 修改tomcat的server.xml文件： <Connector port="8080" protocol="HTTP/1.1" connectionTimeout="20000" redirectPort="8443" maxThreads="1200" m
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    一个不错的shell 脚本教程 入门级 建立一个脚本 　　Linux中有好多中不同的shell，但是通常我们使用bash (bourne again shell) 进行shell编程，因为bash是免费的并且很容易使用。所以在本文中笔者所提供的脚本都是使用bash（但是在大多数情况下，这些脚本同样可以在 bash的大姐，bourne shell中运行）。 　　如同其他语言一样
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    Spring4新特性——泛型限定式依赖注入 Spring4新特性——核心容器的其他改进 Spring4新特性——Web开发的增强 Spring4新特性——集成Bean Validation 1.1(JSR-349)到SpringMVC  Spring4新特性——Groovy Bean定义DSL Spring4新特性——更好的Java泛型操作API  Spring4新
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    执行命令sudo gedit /etc/init.d/tomcat6 然后把以下英文部分复制过去。（注意第一句#!/bin/sh如果不写，就不是一个shell文件。然后将对应的jdk和tomcat换成你自己的目录就行了。 #!/bin/bash # # /etc/rc.d/init.d/tomcat # init script for tomcat precesses
  • 第13章 Ajax进阶（下） onestopweb Ajax
    index.html <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd"> <html xmlns="http://www.w3.org/
  • Troubleshooting Crystal Reports off BW blueoxygen BO
    http://wiki.sdn.sap.com/wiki/display/BOBJ/Troubleshooting+Crystal+Reports+off+BW#TroubleshootingCrystalReportsoffBW-TracingBOE   Quite useful, especially this part: SAP BW connectivity For t
  • Java开发熟手该当心的11个错误 tomcat_oracle javajvm多线程单元测试
    #1、不在属性文件或XML文件中外化配置属性。比如，没有把批处理使用的线程数设置成可在属性文件中配置。你的批处理程序无论在DEV环境中，还是UAT（用户验收 测试）环境中，都可以顺畅无阻地运行，但是一旦部署在PROD 上，把它作为多线程程序处理更大的数据集时，就会抛出IOException，原因可能是JDBC驱动版本不同，也可能是#2中讨论的问题。如果线程数目 可以在属性文件中配置，那么使它成为
  • 正则表达式大全 yang852220741 html编程正则表达式
    今天向大家分享正则表达式大全，它可以大提高你的工作效率 正则表达式也可以被当作是一门语言，当你学习一门新的编程语言的时候，他们是一个小的子语言。初看时觉得它没有任何的意义，但是很多时候，你不得不阅读一些教程，或文章来理解这些简单的描述模式。 一、校验数字的表达式 数字：^[0-9]*$ n位的数字：^\d{n}$ 至少n位的数字：^\d{n,}$ m-n位的数字：^\d{m,n}$
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他