MATLAB学习笔记：常微分方程的数值解

常微分方程数值求解的命令：

求常微分方程的数值解，MATLAB的命令格式为：

[t,y]=solver('odefun',tspan,y0,options)

其中solver选择ode45等函数名，odefun为根据待解方程或方程组编写的m文件名，tspan为自变量的区间[t0,tf]，即准备在那个区间上求解，y0表示初始值，options用于设定误差限制。命令格式为：

options=odeset('reltol',rt,'abstol',at)

rt输入相对误差，at输入绝对误差。

常用的函数：

函数名	简介	适用对象
ode45	单步，4/5阶龙格库塔法	大部分ODE
ode23	单步，2/3阶龙格库塔法	快速、精度不高的求解
0de113	多步，Adams算法	误差要求严格或计算复杂

注：上述函数仅适用于非刚性方程（组）。

函数名	简介	适用对象
ode23t	采用梯形算法	具有一定的刚性特点
ode15s	多步，反向数值积分法	ode45失效时可以使用
ode23s	单步，2阶Rosebrock算法	精度设定较低时，速度快
ode23tb	采用梯形算法	精度设定较低时，速度快

例1：

函数的M文件：

function dx=human(t,x)
dx=0.05*x;

使用命令：

>> [t,x]=ode45('human',[0,100],1000);
>> plot(t,x)
>> hold on
>> x=1000*exp(0.05*t);
>> plot(t,x,'*')

绘图比较真实解和数值解。

例2：

函数的M文件：

function dx=compete(t,x)
dx=zeros(2,1);
dx(1)=0.01*x(1)*(1-x(1)/50000-0.1*x(2)/60000);
dx(2)=0.02*x(2)*(1-0.2*x(1)/50000-x(2)/60000);

使用命令：

>> [t,x]=ode45('compete',[0,500],[10,10]);
>> plot(t,x(:,1),t,x(:,2))
>> plot(x(:,1),x(:,2))