Next 值与 Nextval 值的计算

KMP算法对模式串求解其Next值和Nextval值的计算方法

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模式串S = “abaabcac” ，求其 Next 数值序列：

1	2	3	4	5	6	7	8
a	b	a	a	b	c	a	c

Next值的计算

Next值的计算，首先将串的字符进行标号，如下：
第一位的Next值为 0
第二位的Next值为 1

1	2	3	4	5	6	7	8
a	b	a	a	b	c	a	c
0	1	1	2	2	3	1	2

方法一

标准求解方法

• 第三位：前一位（第二位）的Next值为1 → 1对应的标号1的字符为a → （第二位）的字符b与标号1的字符a不同 → 但无法再找前一位匹配 → 所以第三位是 1
  
  
• 第四位：前一位（第三位）的Next值为1 → 对应标号字符为a → （第三位）的字符a与标号1的字符a相同 → 第四位Next值为第三位的Next值+1 = 2
  
  
• 第五位：前一位（第四位）的Next值为2 → 对应标号字符为b → （第四位）的字符a与标号2的字符b不同 → b的Next值为1 → 对应标号字符a → a与（第四位）字符相同 → 第五位Next 值为第二位 b Next值1+1=2
  
  
• 第六位：前一位（第五位）的Next值为2 → 对应标号字符为b → （第五位）的字符b与标号2的字符b相同 → 第六位Next值为第五位的Next值+1 = 3
  
  
• 第七位：前一位（第六位）的Next值为3 → 对应标号字符为a → （第六位）的字符c与标号3的字符a不同 → a的Next值为1 → 对应标号字符a → a与（第六位）字符不同 → 但由于已经匹配到头 → 第七位的Next 值为1
  
  
• 第八位：前一位（第七位）的Next值为1 → 对应标号字符为a → （第七位）的字符a与标号1的字符a相同 → 第八位Next值为第七位的Next值+1 = 2

方法二

刷题时遇到的别人的解法，感觉很不错，记录一下
简述：Next 值就是字符串s的最长相同前缀和后缀子字符串的长度

1	2	3	4	5
b	a	b	a	b
0	1

首先前两位0、1 是固定不变的

• 第三位：字符串是"bab"，前缀有b, ba；后缀有ab,b，前后缀相等的最长字符串为b，长度为1，所以第三位Next值为1
  
  
• 第四位：字符串"baba"，前缀有b, ba, bab；后缀有aba, ba, a，前后缀相等的最长字符串为ba，长度为2，所以第三位Next值为2
  
  
• 第五位：字符串"babab"，前缀有b, ba, bab, baba；后缀有abab, bab, ab, b，前后缀相等的最长字符串为bab，长度为3，所以第三位Next值为3
  
  

注：经验证：使用方法二算出的S = "abaabcac"的Next值与使用方法一得到的值不同，所以方法二的正确性待确定

Nextval值的计算

Nextval是对Next的优化


简述： NextVal值就是字符串s的的最长相同且满足后续字符不同的前缀和后缀子字符串的长度。

上述字符串计数时时从1开始计数，那么从零开始的呢？

• 首先可以看到从 1 开始的，其 Next 值为：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
s	a	b	a	b	a	a	b	a	b
Next[i]	0	1	2	2	3	4	2	3	4

• 然后从 0 开始的，Next 值为：

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8
s	a	b	a	b	a	a	b	a	b
Next[i]	-1	0	0	1	2	3	1	2	3
Nextval[i]	-1	0	-1	0	-1	3	0	-1	0

注意：可以看出，Next 值并不是第一个求得的值依次减一所对应的。

过程详述

• Nextval[0] = -1 ，和Next[0]的值一样
  
  
• Nextval[1] ，Next[1] = 0 , s[0] = a ，a ≠ b（s[1]），则Nextval[1] = Next[1] = 0
  
  
• Nextval[2] ，Next[2] = 0 , s[0] = a ，a = a（s[2]），则Nextval[1] = Nextval[0] = -1
  
  
• Nextval[3] ，Next[3] = 1 , s[1] = b ，b = b（s[3]），则Nextval[3] = Nextval[1] = 0
  
  
• Nextval[4] ，Next[4] = 2 , s[2] = a ，a = a（s[4]），则Nextval[4] = Nextval[2] = -1
  
  
• Nextval[5] ，Next[5] = 3 , s[3] = b ，b ≠ a（s[5]），则Nextval[5] = Next[5] = 3
  
  
• Nextval[6] ，Next[6] = 1 , s[1] = b ，b = b（s[6]），则Nextval[6] = Nextval[1] = 0
  
  
• Nextval[7] ，Next[7] = 2 , s[2] = a ，a = a（s[7]），则Nextval[7] = Nextval[2] = -1
  
  
• Nextval[8] ，Next[8] = 3 , s[3] = b ，b = b（s[8]），则Nextval[8] = Nextval[3] = 0