《算法之美》学习笔记（一）之位运算
因为要参加蓝桥杯，自己的算法还很弱，就找了个教学视频来看，是郑未的《算法之美》，以此记录一下学习笔记。
位运算
1. 与运算：1&1=1，1&0=0，0&0=0；
2. 或运算：1 | 1 = 1, 1 | 0 = 1, 0 | 0 = 0
3. 异或运算: 1 ^ 1 = 0, 1 ^ 0 = 1, 0 ^ 0 = 0;
3. 左移(<<)除2，右移(>>)乘2;
应用
- 判断奇数偶数，将数和1做与运算，结果为1则为奇数，否则为偶数。
- 消除重复数，A ^ A ^ B = B 。
- n&(n-1)求1的个数
题目
1. 1~N个数，其中有一个数重复，求出该重复数。
思考：在开辟辅助空间的情况下，我们可以开辟一个长度为N的数组然后计数，找出重复数即可。在不开辟辅组空间的情况下，我们可以把1~N和该原数组做^运算，剩下的数即为重复数。
代码：
static int Find(int[] nums) {
int count = nums[0];
int j = 1;
while(j < nums.length) {
count = count ^ j ^ nums[j];
j++;
}
return count;
}
leetcode相似题练习：
136. 只出现一次的数字
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
int count = nums[0];
for(int i = 1; i < nums.length; i++)
count = count^nums[i];
return count;
}
}
执行用时 :1 ms, 在所有 Java 提交中击败了99.50% 的用户内存消耗 :39.1 MB
268.缺失数字
class Solution {
public int missingNumber(int[] nums) {
int count = nums[0];
for(int i = 1; i < nums.length;i++){
count = count ^ i ^ nums[i];
}
return count^nums.length;
}
}
执行用时 :0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00% 的用户内存消耗 :38.6 MB
389.找不同
class Solution {
public char findTheDifference(String s, String t) {
int count = t.charAt(t.length()-1);
for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
count = count ^ s.charAt(i) ^ t.charAt(i);
}
return (char)count;
}
}
执行用时 :2 ms, 在所有 Java 提交中击败了73.11% 的用户内存消耗 :35.6 MB
287. 寻找重复数
因为不清楚该数出现多少次，也不清楚有那些数出现，所以我没想到怎么位运算。
用了普通的计数：
class Solution {
public int findDuplicate(int[] nums) {
int[] arr = new int[nums.length];
for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
arr[nums[i]] += 1;
if(arr[nums[i]] > 1)
return nums[i];
}
return 0;
}
}
执行用时 :1 ms, 在所有 Java 提交中击败了77.97% 的用户内存消耗 :37.9 MB
2. 1~N中，中仅有一个数出现了一次，其余数出现K次。求出现了一次的数是多少。
思考：因为不知道K是偶数还是奇数，所以不能直接进行^运算，我们可以思考一个运算，使一个数出现K次后会被消0，这样我们将数组中的数进行该运算后剩下的便是只出现一次的数。
A?A?A?A?A?A…?A=0，我们发现n个相同的n进制数做不进位加法即可满足条件
然后我就自己写了一个不进位方法：
static int sum(int a,int b,int k) {
String s = Integer.toString(a,k);
// System.out.println(s);
String s1 = Integer.toString(b,k);
// System.out.println(s1);
String sum = "";
int i = s.length()-1;
//System.out.println(i);
int j = s1.length()-1;
//System.out.println(j);
int q = Math.abs(i-j);
if(i > j) {
int m = 0;
for(; m < q;m++)
sum+=s.charAt(m);
for(int n = 0; n < s1.length();n++) {
if(s.charAt(m)+s1.charAt(n)-96 >= k)
sum+=s.charAt(m)+s1.charAt(n)-96-k;
else
sum+=s.charAt(m)+s1.charAt(n)-96;
}
}else if(i < j){
int m = 0;
for(; m < q;m++)
sum+=s1.charAt(m);
for(int n = 0; n < s.length();n++) {
if(s1.charAt(m)+s.charAt(n)-96 >= k)
sum+=s1.charAt(m)+s.charAt(n)-96-k;
else
sum+=s1.charAt(m)+s.charAt(n)-96;
}
}else {
if(i == 0) {
for(int n = s.length()-1; n >= 0 ;n--) {
if(s1.charAt(n) + s.charAt(n)-96 >= k)
sum+=s1.charAt(n)+s.charAt(n)-96-k;
else
sum+=s1.charAt(n)+s.charAt(n)-96;
// System.out.println(sum);
}
}else {
for(int n = 0; n < s.length() ;n++) {
if(s1.charAt(n) + s.charAt(n)-96 >= k)
sum+=s1.charAt(n)+s.charAt(n)-96-k;
else
sum+=s1.charAt(n)+s.charAt(n)-96;
// System.out.println(sum);
}
}
}
return Integer.parseInt(sum,k);
}
实现：
static int singleNumber(int[] nums,int k) {
if(nums.length <= 2)
return nums[0];
int count = sum(nums[0],nums[1],k);
for(int i = 2; i < nums.length ; i++) {
count = sum(count,nums[i],k);
}
return count;
}
当然，这个我只考虑了正数的情况。如果是负数将有所不同。
leetcode相关题练习：
137. 只出现一次的数字 II
（摊手）因为要考虑负数的情况，所以感觉我自己写太麻烦了，又想不到怎么做，就暴力了
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
for(int i = 0; i < nums.length-1; ) {
// System.out.println(nums[i]);
if(nums[i] == nums[i+1])
i=i+3;
else
return nums[i];
}
return nums[nums.length-1];
}
}
执行用时 :3 ms, 在所有 Java 提交中击败了60.65% 的用户内存消耗 :38 MB
官方题解：
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
int ones = 0, twos = 0;
for(int num : nums){
ones = ones ^ num & ~twos;
twos = twos ^ num & ~ones;
}
return ones;
}
}
260. 只出现一次的数字 III
待更新
3. 一个数，求其二进制位上有几个一。
思考：遍历，有1则加。
或者 对于n来说，只要不为0，那么就一定有某个位上值为1，那么我们只要加一个1就将原数消一个1即1&（n-1）；
static int Three(int n) {
int count = 0;
while(n != 0){
n&=(n-1);
++count;
}
return count;
}
leetcode相关题练习：
191，位1的个数
public class Solution {
// you need to treat n as an unsigned value
public int hammingWeight(int n) {
int count = 0;
while(n != 0){
n&=(n-1);
++count;
}
return count;
}
}
执行用时 :1 ms, 在所有 Java 提交中击败了99.91% 的用户内存消耗 :33.3 MB
4. 一个语句判断一个数是否是2的整数次幂。
思考：2的整数次幂即其二进制数中只有一个1。
即(x-1)&x ==0?0:1;
leetcode相关题：
231.2的幂
class Solution {
public boolean isPowerOfTwo(int n) {
if(n <= 0)
return false;
int temp = n&(n-1);
boolean b = (temp == 0)?true:false;
return b;
}
}
执行用时 :1 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00% 的用户内存消耗 :33.7 MB
拓展：
326.3的幂
class Solution {
public boolean isPowerOfThree(int n) {
if(n<=0)
return false;
if(n==1)
return true;
while(n>1){
if(n%3!=0)
return false;
n/=3;
}
return true;
}
}
执行用时 :14 ms, 在所有 Java 提交中击败了99.58% 的用户内存消耗 :35.7 MB
342. 4的幂
class Solution {
public boolean isPowerOfFour(int num) {
if(num < 1)
return false;
if(num == 1)
return true;
while(num > 1){
if(num%4!=0)
return false;
num/=4;
}
return true;
}
}
执行用时 :1 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00% 的用户内存消耗 :33.5 MB
5. 0-1间的浮点数的二进制表示。
思考：列如小数0.625=0.5+0.125就是0.101。因为0.1= 2^(-1) = 0.5
0.001 = 2^(-3) = 1/8=0.125
所以将浮点数转化成二进制规则：[浮点数*2]
6. 将一个二进制数的奇偶位的数互换
略