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计算机算法基础--贪心-有限期作业排序--更详细证明

贪心解J，  最优解I

证明：贪心解中作业个数与最优解个数相等

书中已证明同一个作业在两个解中可调整成同时<就是把作业前面的往后移>

计算机算法基础--贪心-有限期作业排序--更详细证明_第1张图片

相同的变成这个样子。

下面假设J比I 多一个作业四

计算机算法基础--贪心-有限期作业排序--更详细证明_第2张图片

由于4可在第二个位置调用故I U 4，仍为可行解，且在p4>0情况下p I' >p I 与最优解矛盾

下面假设I比J多一个作业4

计算机算法基础--贪心-有限期作业排序--更详细证明_第3张图片

同理J U 4，仍为可行解，与贪心方法矛盾

故得证#

计算机算法基础--贪心-有限期作业排序--更详细证明_第4张图片

下面证用3取代4仍为最优解

<3,4的存在性在课本或上面均可得出>

由最优解与贪心方法可知，J不可能为I子集合，I不可能为J子集合，且p3>=p4(p3

故用3换4，使p I'>= p I,由最优解定义，p I’=p I=p J          #

综上贪心解J为最优解。

贪心方法关键在于找到量度函数，它把大问题化小，让你只在乎当前的最优问题，并且还保证解为最优解。

ps：证明过程中竟遇到一个跟离散证明相似的：-）

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