网易2019实习编程题 数对

牛牛以前在老师那里得到了一个正整数数对(x, y), 牛牛忘记他们具体是多少了。
但是牛牛记得老师告诉过他x和y均不大于n, 并且x除以y的余数大于等于k。
牛牛希望你能帮他计算一共有多少个可能的数对。

这题暴力法是会超时的，主要是要找到被除数递增时余数的规律

因为是正数，所以k等于0的时候要特殊考虑

public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        long max = scanner.nextInt();
        int yu = scanner.nextInt();

        if(yu == 0) {
            System.out.println(max * max);
            return;
        }

        long sum = 0;

        for (int i = yu == 0 ? 1 : yu ; i <=max; i++)
           sum+= i - yu + (max -i + 1)/i *(i - yu) + (((max - i + 1) % i - yu ) >0 ? ((max - i + 1) % i - yu):0 );

        System.out.println(sum);
    }


    //   yu                     max
    //3 (2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13)
    //   2 0 1 2 0 1 2 0 1  2  0  1)
    //前i - yu 个元素全符合
    //每个循环从0 开始 周期为i 每个周期中有i - yu 个元素符合条件
    //剩下max - i + 1个元素
    //周期数量为(max - i + 1) / i 符合条件的数量(max - i + 1) * (i - yu)
    //剩下的(max - i + 1) % i - yu 个元素符合

    // 01 02 03 11 12 13 21 22 23 30 31 32 33