经典的数据结构问题：约瑟夫环

经典的数据结构问题：约瑟夫环

问题描述：几个人（以编号1,2,3，。。n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；出列的人 的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；以此规律重复下去，直到圆桌只剩一个人，即为胜者。

算法分析：n个人 ，编号为 0 ~ n-1 ，游戏出列数为m; 则化为物理数列表达 为 从0开始报数，报道m-1的出列，被淘汰，剩下的人继续从0开始报数。求最后剩下来的人的编号。

第一个人出列后：出列的人编号为（m-1）%n，剩下n-1人，重新报数，组成一个新约瑟夫环。
第二个人出列后：出列的人的编号？ 剩下n-2人，重新报数，组成一个新约瑟夫环。
…
第n-1个人出列后：出列的人的编号？， 剩下一人，即为胜者，编号为x。

要想知道 （n-1）个人报数问题的解，需知道（n-2）个人报数问题的解；要得到（n-2）个人报数问题的解，需知道（n-3）个人报数问题的解…显然是一个倒推问题。
f[1] = 0;
f[i] = ( f[i-1] + m )% i ,i>=2 ( i为人数 ，f[ i ]为i人游戏的获胜者编号)

#include  
#include  
int main(){
int n;	//游戏人数
int m;  //报数
int s;   //胜利者编号（0，1，....，n-1）
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=2;i<=n;i++){
s=(s+m)%i;
}
printf("winner is %d",s+1);  //恢复为（1,2,......n）制编