现代谱估计：多窗口谱相关性

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多窗口谱：相干性

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幅值均方相干性函数 C C X X Y Y 是一个输入为频率输出为 （0−1） （ 0 − 1 ） 的函数。它代表着在线性关系这个角度下，两个时间序列 x x 和 y y 共同变化的部分有多少。可以通过计算时间序列X和Y的独立功率谱Px和Py，以及两者的互功率谱
Pxy，再按照以下公式获得该函数值：

在实践中， Cxy C x y 通常得通过一些时频集成平均的方法来计算。使用K个锥形窗的多窗口谱估计方法提供了一个实践效果良好的办法来计算 Cxy C x y 的相干性。该方法通过计算被k阶锥形窗加窗后的数据x和数据y的独立离散傅里叶变换 xk x k 和 yk y k 来相干性，公式如下：

该估计的置信可以通过估计给定置信水平的相干性 α α 来获得（95%对应于 α=0.05 α = 0.05 ）,可以通过以下公式计算：

1- α α 1k−1 1 k − 1

互功率谱 P P x x y y 可以通过Black—tucky的方法得到。
多信源SSA（奇异值谱分解）是一个更先进的数据自适应的针对多变量时间序列的时空振荡模式分析的方法。为了确认互谱功率里的振荡峰值，MSS提供了多变量振荡模式的重建。
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多窗口谱系列的参考文献：
Reference

1. Mann, M.E. and Lees, J.M., 1996: Robust estimation of background noise and signal detection in climatic time series, Clim. Change., 33, 409-445.

   1. Percival, D.B., and Walden, A.T., 1993: Spectral analysis for physical applications–Multitaper and conventional univariate techniques. Cambridge University, 580 pp.

   2. Park, J., 1992: Envelope estimation for quasi-periodic geophysical signals in noise: A multitaper approach, in Statistics in the Environmental and Earth Sciences, edited by A.T. Walden and P. Guttorp, 189-219, Edward Arnold, London.

   3. Thomson, D.J., 1982: Spectrum estimation and harmonic analysis, Proc. IEEE, 70, 1055-1096.