二进制枚举--最通俗易懂的讲解

二进制：是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”

子集：是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

含有个元素的集合的一切子集的个数为 。简单证明一下：

• 含有0个元素的子集有个，
• 含有1个元素的子集有个，
• 含有2个元素的子集有个，
• .........
• 含有N个元素的子集有个

由二项式系数的性质可得：。

我们就是利用了二进制的特性 ，比如说有5个木棍的长度：4， 8， 2， 6， 7。我们就可以用0和1代表选和不选。

如果选出长度为4、2、6的木棍，则如下表：

	4	8	2	6	7
二进制	1	0	1	1	0
木棍的状态	选	不选	选	选	不选

上面说有5个木棍如果全选的话就是11111对应的十进制数就是31， 这个区间上每一个整数代表一个集合一共  个集合，上表就是数字22（二进制：10110）所代表的集合：4、2、6。

所以我们遍历每一个集合：

for(int i = 0; i < (1 << n); i++)

设s = 13（二进制为1101）代表我们选0 2 3位置上的数值；

那么我们如何找到每个位置上的数值呢？

我们遍历的是二进制的十进制表示（比如13），我们当然可以转化为二进制再枚举每一位，但是，这很麻烦；

一个很巧妙的方式就是利用位运算。

1<<0=1(0);

1<<1=2(10);

1<<2=4(100);

1<<3=8(1000);

1<<4=16(10000);

...

1<<7=128(10000000);

...

看出来了吧！我们只需要将13&(1<

补充一波位运算的知识吧：

按位与运算符（&）

参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。

运算规则：0&0=0;  0&1=0;   1&0=0;    1&1=1;

      即：两位同时为“1”，结果才为“1”，否则为0

例如：3&5  即 0000 0011& 0000 0101 = 00000001  因此，3&5的值得1。

左移运算（<<）

 a << b就表示把a转为二进制后左移b位（在后面添b个0）。例如100的二进制为1100100，而110010000转成十进制是400，那么100 << 2 = 400。可以看出，a << b的值实际上就是a乘以2的b次方，因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2(这样做要求保证高位的1不被移出)。
通常认为a << 1比a * 2更快，因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。

因此，我们便有了：

for(int j = 0; j < n; j++)
        if(i & (1 << j))
            printf(" %d ",a[j]);

那么完整的代码就是： 

#include 
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < (1<

例题1：ALGO-115_蓝桥杯_算法训练_和为T点击这里

例题2：HDU5616--Jam's balance点击这里

参考：

https://www.cnblogs.com/SunQi-lvbu/p/7305779.html

https://blog.csdn.net/riba2534/article/details/79834558