bzoj3462

题意：

2<=S<=2*10^6,1<=n<=10^18,1<=q<=10^5

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 15000000
#define M 2100000
#define mmod 1000000007
#define LL long long
using namespace std;
int f[N],g[N],pr[M],pl,mu[M],p[10],num,m;
LL ny[10],ans,n,s,sum;
bool b[M];
void get_p()
{
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(b[i]==0) {pr[++pl]=i;mu[i]=-1;}
        for(int j=1;j<=pl;j++)
        {
            if(i*pr[j]>n) break;
            b[i*pr[j]]=1;
            if(i%pr[j]) mu[i*pr[j]]=-mu[i];
            else {mu[i*pr[j]]=0;break;}
        }
    }
    for(LL i=1;i<=pl;i++) if(n%pr[i]==0) p[++num]=pr[i],sum+=pr[i];
}
void dp()
{
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        for(int j=0;j0;
            for(int k=j;k<=s;k+=p[i])
            {
                t=(t+f[k])%mmod;
                if(k>=n) t=(t-f[k-n])%mmod;
                g[k]=t;
            }
        }
        for(LL j=0;j<=s;j++) f[j]=g[j];
    }
}
LL C(LL x,LL y)
{
    LL res=1;
    for(LL i=x;i>=x-y+1;i--) res=res*(i%mmod)%mmod;
    res=res*ny[y]%mmod;
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%lld%d",&n,&m);
    get_p();
    if(mu[n]==0) {while(m--) {scanf("%lld",&n);printf("0\n");}return 0;}
    f[0]=1;
    ny[0]=ny[1]=1;
    for(LL i=2;i<=num;i++) ny[i]=(LL)(-mmod/i)*ny[mmod%i]%mmod;
    for(LL i=1;i<=num;i++) ny[i]=ny[i]*ny[i-1]%mmod;
    s=num*n;
    dp();
    while(m--)
    {
        LL x,t,k;
        scanf("%lld",&x);
        if(xprintf("0\n");continue;}
        x-=sum;
        t=x/n;
        ans=0;
        for(LL i=0;i<=num;i++)
        {
            if(x-i*n<0) break;
            k=i*n+x%n;
            if(k>s) continue;
            ans=(ans+(LL)f[k]*C(t-i+num-1,num-1))%mmod;
        }
        printf("%lld\n",(ans+mmod)%mmod);
    }
    return 0;
}

题解：
膜了题解。。很好的题
题目就是给不超过7个质数，让你凑出n，每种质数至少用1次。
先将n减去sum，保证至少用一次
然后对于每个pi，将他出现次数t表示为 xspi+y ，其中 y=t % spi
如果某个pi的x或y不一样了，就是不同的方案
x每加1，就相当于凑出了一个s
那n%s就要由y来凑，这可以用pi做个背包。注意pi最多只能选 spi 个，所以背包大小是7s的。
计算答案时就可以枚举y的部分凑出了ks+(n%s)在背包里查方案数( 0<=k<7 )，剩下s的若干倍分给各个pi做x可以用组合算出
妙就妙在将出现次数t表示为 xspi+y ，视为二元组(x,y)。每个人的x贡献s的倍数，这部分方案容易算出。而对y这部分贡献分析得到大小不超过7s，就可以背包。