NOIP 2018普及组初赛C/C++试题及答案详解

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第二十四届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
普及组 C++语言试题
竞赛时间：2018 年10 月13 日14:30~16:30

选手注意：
 试题纸共有 7 页，答题纸共有2 页，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在
试题纸上的一律无效。
 不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资
料。

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 以下哪一种设备属于输出设备：（ ）
   A. 扫描仪 B. 键盘 C. 鼠标 D. 打印机

2. 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是（ ）。
   A. (269)16
   B. (617)10
   C. (1151)8
   D. (1001101011)2

3. 1MB 等于（ ）。
   A. 1000 字节 B. 1024 字节
   C. 1000 X 1000 字节 D. 1024 X 1024 字节

4. 广域网的英文缩写是（ ）。
   A. LAN
   B. WAN
   C. MAN
   D. LNA

5. 中国计算机学会于（ ）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。
   A. 1983
   B. 1984
   C. 1985
   D. 1986

6. 如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照CapsLock、
   字母键A、字母键 S、字母键D、字母键 F 的顺序循环按键，即 CapsLock、A、
   S、D、F、CapsLock、A、S、D、F、……，屏幕上输出的第 81 个字符是字母
   （ ）。
   A. A B. S C. D D. a

7. 根节点深度为 0，一棵深度为 h 的满 k（k>1）叉树，即除最后一层无任何子
   节点外，每一层上的所有结点都有 k 个子结点的树，共有（ ）个结点。
   A. (k h+1 - 1) / (k - 1)
   B. k h-1
   C. k h
   D. (k h-1) / (k - 1)

8. 以下排序算法中，不需要进行关键字比较操作的算法是（ ）。
   A. 基数排序
   B. 冒泡排序
   C. 堆排序
   D. 直接插入排序

9. 给定一个含N 个不相同数字的数组，在最坏情况下，找出其中最大或最小的
   数，至少需要 N - 1 次比较操作。则最坏情况下，在该数组中同时找最大与
   最小的数至少需要（ ）次比较操作。（⌈ ⌉表示向上取整，⌊ ⌋表示向下取整）
   A. ⌈3N / 2⌉ - 2
   B. ⌊3N / 2⌋ - 2
   C. 2N - 2
   D. 2N - 4

10. 下面的故事与（ ）算法有着异曲同工之妙。
    从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：“从前有座
    山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里
    有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事……’”
    A. 枚举 B. 递归 C. 贪心 D. 分治

11. 由四个没有区别的点构成的简单无向连通图的个数是（ ）。
    A. 6
    B. 7
    C. 8
    D. 9

12. 设含有10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 7 个元素组成的子集数为
    T，则 T / S 的值为（ ）。
    A. 5 / 32
    B. 15 / 128
    C. 1 / 8
    D. 21 / 128

13. 10000 以内，与 10000 互质的正整数有（ ）个。
    A. 2000
    B. 4000
    C. 6000
    D. 8000

14. 为了统计一个非负整数的二进制形式中 1 的个数，代码如下：
    int CountBit(int x)
    {
    int ret = 0;
    while (x)
    {
    ret++;
    ___________;
    }
    return ret;
    }
    则空格内要填入的语句是（ ）。
    A. x >>= 1
    B. x &= x - 1
    C. x |= x >> 1
    D. x <<= 1

15. 下图中所使用的数据结构是（ ）。

压入 A

A

压入 B

B
A

弹出 B

A

压入 C

C
A

A. 哈希表 B. 栈 C. 队列 D. 二叉树

二、问题求解（共 2 题，每题 5 分，共计 10 分）

1. 甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。
   已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定
   去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不
   去。如果周末丙去了，则甲________（去了/没去）(1分)，乙________（去
   了/没去）(1 分)，丁________（去了/没去）(1分)，周末________（下雨/
   没下雨）(2 分)。

2. 从 1到 2018 这 2018 个数中，共有__________个包含数字 8的数。

包含数字8 的数是指有某一位是“8”的数， 例如“2018”与“188”。
三、阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分）

1. #include
   char st[100];
   int main() {
   scanf("%s", st);
   for (int i = 0; st[i]; ++i) {
   if (‘A’ <= st[i] && st[i] <= ‘Z’)
   st[i] += 1;
   }
   printf("%s\n", st);
   return 0;
   }

输入：QuanGuoLianSai
输出：_________
2. #include
int main() {
int x;
scanf("%d", &x);
int res = 0;
for (int i = 0; i < x; ++i) {
if (i * i % x == 1) {
++res;
}
}
printf("%d", res);
return 0;
}

输入：15
输出：_________

3. #include
   using namespace std;
   int n, m;
   int findans(int n, int m) {
   if (n == 0) return m;
   if (m == 0) return n % 3;
   return findans(n - 1, m) - findans(n, m - 1) + findans(n -
   1, m - 1);
   }
   int main(){
   cin >> n >> m;
   cout << findans(n, m) << endl;
   return 0;
   }

输入：5 6
输出：_________
4. #include
int n, d[100];
bool v[100];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d", d + i);
v[i] = false;
}
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!v[i]) {
for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {
v[j] = true;
}
++cnt;
}
}
printf("%d\n", cnt);
return 0;
}

输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6
输出：_________

四、完善程序（共 2 题，每题 14 分，共计 28 分）

1. （最大公约数之和）下列程序想要求解整数?的所有约数两两之间最大公约
   数的和对10007求余后的值，试补全程序。（第一空2 分，其余 3 分）

举例来说，4的所有约数是1,2,4。1和2的最大公约数为1；2和4的最大公约
数为2；1和4的最大公约数为1。于是答案为1 + 2 + 1 = 4。

要求getDivisor 函数的复杂度为?(√?)，gcd 函数的复杂度为?(log max(?, ?))。

#include
using namespace std;
const int N = 110000, P = 10007;
int n;
int a[N], len;
int ans;
void getDivisor() {
len = 0;
for (int i = 1; (1) <= n; ++i)
if (n % i == 0) {
a[++len] = i;
if ( (2) != i) a[++len] = n / i;
}
}
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) {
(3) ;
}
return gcd(b, (4) );
}
int main() {
cin >> n;
getDivisor();
ans = 0;
for (int i = 1; i <= len; ++i) {
for (int j = i + 1; j <= len; ++j) {
ans = ( (5) ) % P;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}

2. 对于一个1到?的排列?（即1到?中每一个数在?中出现了恰好一次），令??为
   第?个位置之后第一个比??值更大的位置，如果不存在这样的位置，则?? = ? +
   1。
   举例来说，如果? = 5且?为1 5 4 2 3，则?为2 6 6 5 6。

下列程序读入了排列?，使用双向链表求解了答案。试补全程序。（第二空
2 分，其余3 分）
数据范围 1 ≤ ? ≤ 105。

#include
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int L[N], R[N], a[N];
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int x;
cin >> x;
(1) ;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
R[i] = (2) ;
L[i] = i - 1;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
L[ (3) ] = L[a[i]];
R[L[a[i]]] = R[ (4) ];
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cout << (5) << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}

第二十四届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
普及组参考答案
一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D D B B A A A A B
11 12 13 14 15
A B B B B

二、问题求解（共 2 题，每题 5 分，共计 10 分）

1. 去了 没去 没去 没下雨 （第 4 空 2 分，其余 1 分）
2. 544
   三、阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分）
3. RuanHuoMianTai
4. 4
5. 8
6. 6
   四、完善程序（共计 28 分，以下各程序填空可能还有一些等价的写法，由各省赛区组织本省专家审定及上
   机验证，可以不上报 CCF NOI 科学委员会复核）
   Pascal 语言 C++语言 C 语言 分值
7. (1) i * i 2
   (2) n div i n / i 3
   (3) exit(a) return a 3
   (4) a mod b a % b 3
   (5) ans + gcd(a[i], a[j]) 3
8. (1) a[x] := i a[x] = i 3
   (2) i + 1 2
   (3) R[a[i]] 3
   (4) a[i] 3
   (5) R[i] 3