D-滑动窗口 （单调队列）

D-滑动窗口 （单调队列）

一、题目描述

ZJM 有一个长度为 n 的数列和一个大小为 k 的窗口, 窗口可以在数列上来回移动. 现在 ZJM 想知道在窗口从左往右滑的时候，每次窗口内数的最大值和最小值分别是多少. 例如：
数列是 [1 3 -1 -3 5 3 6 7], 其中 k 等于 3.

Window position	Minimum value	Maximum value
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	-1	3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7	-3	3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7	-3	5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7	-3	5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7	3	6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7]	3	7

Input

输入有两行。第一行两个整数n和k分别表示数列的长度和滑动窗口的大小，1<=k<=n<=1000000。
第二行有n个整数表示ZJM的数列。

Output

输出有两行。第一行输出滑动窗口在从左到右的每个位置时，滑动窗口中的最小值。第二行是最大值。

Sample Input

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

Sample Output

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

二、思路与算法

本题核心算法为单调队列。
单调队列与单调栈区别在于，单调栈因为只有栈顶可以操作，所以存储的内容总是全局的，而单调队列两边都可以操作，所以存储的内容可以是局部的。所以单调队列可以在这里用于处理一个滑动窗口。
两次遍历整个数组，一次递增队列，一次递减队列，分别计算滑动窗口内最小值、最大值。
（递增队列中队首元素总是滑动窗口内最小值，递减队列中队首元素总是滑动窗口内最大值）

如何维护一个单调队列呢？（以单增队列为例）
遍历整个数组：
（1）判断队首元素是否仍然属于滑动窗口。若不属于，队首元素出队列。
（2）判断目前数组元素是否可以入队列。队列未满且该元素大于等于队尾元素，则可以入队列。否则，将队尾元素出队列，直到队列为空或队尾元素小于等于该元素，再将该元素入队列。

维护单调队列的同时，在恰当位置输出每个滑动窗口最小值、最大值，即为正确答案。

三、代码实现

#include
using namespace std;

int n=0,k=0;
int a[10000000];
int b[10000000];//队列

int main(){
	scanf("%d %d",&n,&k);
	
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}//输入
	 //最小值 
	int front=0,tail=-1;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(tail>=front&&i-b[front]>=k){//不属于窗口的元素出队列 
			front++;
		}
		while(tail>=front&&a[b[tail]]>=a[i]){//不符合要求，出队列 
			tail--;
		}
		//入队列
		b[++tail]=i;
		if(i>=k-1){printf("%d ",a[b[front]]);		} 
	}
	printf("\n");
	
	  //最大值 
	front=0;	tail=-1;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(tail>=front&&i-b[front]>=k){//不属于窗口的元素出队列 
			front++;
		}
		while(tail>=front&&a[b[tail]]<=a[i]){//不符合要求，出队列 
			tail--;
		}
		//入队列
		b[++tail]=i; 
		if(i>=k-1){printf("%d ",a[b[front]]);		} 
	}
	printf("\n");
	
	return 0;
} 

四、经验与总结

1. 输出的位置一定要确定好，在窗口滑动过程中就找到合适位置输出，就不必再存储，浪费内存空间了。
2. 虽然是维护两个单调队列，但是两个队列先后出现，可以指声明一个b数组，反复使用，通过对参数的控制对其反复使用，节省空间。
3. 因为需要判断队首元素是否还在滑动窗口内，所以单调队列中必须存储元素的编号，而非编号的值！