一篇文章带你认识数学建模中的图论模型

一、图论模型

图论作为优化问题的一个分支，是通过优化方法来解决图或网络中出现的诸如最短路径问题，最小生成树问题等。除了传统意义上的图，很多问题都可以转化为图论问题。比如图像拼接问题，就是将图像按照边缘的吻合度来进行拼接。可以将每个图像碎片视为图的节点，将碎片边缘的吻合度作为图中节点之间的距离，从而将图像拼接问题转化为图论问题。

• 最短路径问题（SPP－shortest path problem）
  一名货车司机奉命在最短的时间内将一车货物从甲地运往乙地。从甲地到乙地的公路网纵横交错，因此有多种行车路线，这名司机应选择哪条线路呢？假设货车的运行速度是恒定的，那么这一问题相当于需要找到一条从甲地到乙地的最短路。
• 最小树问题（ MTP—minimum tree problem）
  某一地区有若干个主要城市，现准备修建高速公路把这些城市连接起来，使得从其中任何一个城市都可以经高速公路直接或间接到达另一个城市。假定已经知道了任意两个城市之间修建高速公路的成本，那么应如何决定在哪些城市间修建高速公路，使得总成本最小？
• 旅行商问题（TSP—travelling salesman problem）
  一名推销员准备前往若干城市推销产品，然后回到他的出发地。如何为他设计