Acwing 859. Kruskal算法求最小生成树

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

数据范围

1≤n≤10^5,
1≤m≤2∗10^5,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过1000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

Kruskal 算法的思想是: 先将所有的边按从小到大的顺序进行排序,排完序之后从小到大的遍历一遍所有的边,如果当前遍历到的边的两端的端点不是连通的,也就是不在一个集合中的话,就加入这条边。

因为如果一条边的两个端点不是连通的,为了使他连通的话,加入当前边的代价是最小的,因为之前对所有的边进行了从小到大的排序了。

 

#include
#include

using namespace std;

int p[100010];

struct Edge{
    int a;
    int b;
    int w;
    bool operator < (const Edge& c)const{
        return w < c.w;
    }
}edge[200010];

int find(int x){
    if (p[x] != x){
        p[x] = find(p[x]);
    }
    return p[x];
}

int main(){
    int n,m,a,x,y,w;
    cin>>n>>m;
    for (int i = 0 ; i < m; i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
        edge[i] = {x,y,w};
    }
    
    sort(edge,edge + m);
    
    for (int i = 1 ; i <= n; ++i) p[i] = i;  //并查集的初始化操作,使得每个点的父亲结点都是自己
    
    int res = 0,cnt = 0;
    
    for (int i = 0; i < m; ++i){
        int x = edge[i].a;
        int y = edge[i].b;
        int ww = edge[i].w;
        int px = find(x);
        int py = find(y);
        if (px != py){
            cnt ++;
            res += ww;
            p[px] = py;
        }
    }
    if (cnt < n - 1) puts("impossible");
    else cout<