计算机组成原理---运算器（一）

运算器

数据的表示与运算

• 进制之间的转换
• 定点数据的表示码：原码、反码、补码以及之间的关联与区别，运算，溢出监测
• 位移预算，原码定点数加减运算、补码定点数的加减运算、定点数乘除运算、溢出概念和判别方法
• 浮点数的表示（浮点数的表示范围和IEEE754标准）和浮点数的加减运算
• 串行加法器和并行加法器、算术逻辑单元ALU的功能和结构

计算内部信息（程序和数据，二进制表示）

• 控制信息：指令和控制字
• 数据信息：数值型数据（定点数，浮点数），非数值型数据（字符串，数字串，汉字，图像，音频）

unsigned u = 21736;
int m,n;
float x;
double y;

• 计算机中常用的数据表示格式：定点格式和浮点格式
• 定点格式容许的数值范围小，要求硬件简单
• 浮点格式容许的数值范围大，要求硬件复杂
• 数值范围是指一种类型的数据能表示的最大最小值
• 数据精度通常是指实数所能表示的有效数字的位数

定点格式

• 无符号整数（表示地址的时候用，没有符号位）

• n指的是数值位的位数（例8位是2的八次方减1，2的n次方）

• 有符号数的表示（n+1，n表数值位，1是符号位，0正1负）

• 纯小数（默认在符号位与最大数值之间）
• 存整数的表示（默认小数点在最后，数值各位均为0时绝对值最小，数值位各位均为1时绝对值最大）

BCD码

• 十进制加法器可由bcd码（二一十进制编码）来设计，他可以在二进制加法器的上加上适当的“校正”逻辑来实现，该校正逻辑可将二进制的‘和’改变所要求的十进制格式
• 机器码表示
  • 原码表示法，就是数值的真值（绝对值）前面加一个符号位
    • 正数与负数质之间的转换，数值位不变数值位取反
    • 原码中的0表示不是唯一的，有正0和负0之分
    • 原码字长为n，总共有编码2的n次方，但对应的真值只有2n-1个（原因0占了两个位）
    • 负数原码形式上大于正数的原码（符号位）：
    • 原码的移位规则：
    • 符号位不变，数值部分左移或右移，移出的空位填‘0’。（左移相当乘以 2，右移相当除以2）
    • 整数前面补0，小数后面补0
    • 优点，原码简单易懂，与真值转换容易，实现乘除法方便（乘除法数值位由于两数的绝对值相乘/除得到，符号位由两数的符号位异或即可）
    • 不足，1、原码中的0的表示有两种，给使用带来了不便/原码表示的加减法运算复杂，这是因为当两数相加时，如果是同号则数值相加；2、如果是异号，则要进行减法/3、而进行减法时还要比较绝对值的大小，然后大数减去小数，最后还要给结果选择符号
  • 补码
  • 钟表周期性的回归位置（加代替减） 本身。
  • 补码的定义：
  • [X]补 = M + X (Mod M)
  • 正数的补码等于其本身
  • 负数补码是Mod减去其绝对值
  • 补码的性质:特殊值的表示：0的补码表示
  • -1和-2的n次方补码小数
    • [-1]补 = 2 +（-1）=[-0]原
    • [ -2ⁿ]补 =2ⁿ⁺¹ + (-2ⁿ) = [-0]原
  • 补码的表示范围
    • 一个n+1位定点的整数补码的表示范围是
      • -2ⁿ <=x<=2ⁿ-1
    • 一个n+1位定点的小数补码的表示范围是
      • -1 <=x<= 1- 2^-n
  • 原码的范围
    + 一个n+1位定点的整数原码的表示范围是
    + -（2ⁿ-1） <=x<=2ⁿ-1
    + 一个n+1位定点的小数原码的表示范围是
    + -（1-2^-n）1 <=x<= 1- 2^-n
  • 补码和原码的关系
    • 若 x >= 0 ,[x]原 = [x]补码
    • 若x < 0,对于按位取反（符号位不变）后再在最低位加1得到补码；反之补码除符号以外各位取反，再在最低位加1，即可得到原码
    • 注意：补码中特殊的数-1（纯小数）和-2ⁿ(纯整数)的表示，在原码中没有相对应的表示
  • [x]补 和 [-x]补的关系
    • 已知[X]补，将[x]补的各位（含符号位）取反，然后在最低位上加1，即得到[-x]补。反之亦然
  • 补码的算术移位规则：
    • 补位的左移（乘2）：符号位不变，数值部分左移，最低位移除的空位填0
    • 补位右移（除2）：符号位不变，疏于职部分右移，最高位移除的空位填符号位
  • 负数补码形式上大于正数的补码
  • 补码的位扩展
    • 定点小数：在最低位用0扩展
    • 定点正数：在最高位用符号位扩展
  • 常用求补码的方法（与定义求补码比较）
    • 若x >= 0 则[x]补=x,符号位为0
    • 若x <0,则将绝对值的各位取反，然后在最低为上加1，符号位为1，即得到[x]补
  • 反码表示法
    • 二进制的各位数码0变为1,1变为0.
    • 反码主要作用就是求补码
    • 对于0，有+0和-0之分
    • 反码的表示范围等于原码
  • 移码表示法（把补码的模减去1）
    • 补码表示很难直接判断其值大小
    • 正数是1表示，负数是用0表示
    • 移码表示的实质是把真值映射到一个正数域，因此移码的大小可直观的反应真值的大小
    • 不管正数还是负数，用移码表示时，可以按无符号数比较大小
    • 移码的范围与补码的一致
  • 校验码
    • 元件故障\噪声干扰等各种因素常常导致计算机在处理信息过程中出现错误，为了防止错误，可将信号采用专门的逻辑线路进行编码以检测错误，甚至校正错误，通常的方法是，在每个字上添加一些校验位，用来确定字中出现错误的位置
    • A 奇偶校验码
      • 组成奇偶检验码的基本方法：在n位有效信息位上增加一个二进制校验位，构成一个n+1奇偶校验码
      • 奇校验：使用n+1位的奇偶校验中的个数位奇数
      • 偶校验：使用n+1位的奇偶校验中的个数位偶数