洛谷 P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

题目描述

神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题

给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对

kAc这种傻×必然不会了，于是向你来请教……

多组输入

输入输出格式

输入格式：
第一行一个整数T 表述数据组数

接下来T行，每行两个正整数，表示N, M

输出格式：
T行，每行一个整数表示第i组数据的结果

输入输出样例

输入样例#1：
2
10 10
100 100
输出样例#1：
30
2791
说明

T = 10000

N, M <= 10000000

分析：终于搞定了这一题，反演题目真的好难呀，不看题解真的不会做。

题解：网址

代码：

#include 
#include 
#include 
#define LL long long

const int maxn=1e7+5;

using namespace std;

LL mu[maxn],h[maxn],prime[maxn],sum[maxn];
bool not_prime[maxn];

int n,m,test,cnt;

void get_mu(int n)
{
    mu[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!not_prime[i])
        {
            prime[++cnt]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for (int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            if (prime[j]*i>n) break;
            not_prime[i*prime[j]]=1;
            if (i%prime[j]==0)
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
     for (int j=prime[i];j<=n;j+=prime[i])
         h[j]+=mu[j/prime[i]];
    for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+h[i];         
}

LL ask(int n,int m)
{
    if (n>m) swap(n,m);
    int t;
    LL ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i=t+1)
    {
        t=min(n/(n/i),(m/(m/i)));
        ans+=(LL)(n/i)*(m/i)*(sum[t]-sum[i-1]);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&test);
    get_mu(10000000);
    while (test--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%lld\n",ask(n,m));
    }
}