[jzoj 4273] 【NOIP2015模拟10.28B组】圣章-精灵使的魔法语 {线段树}

题目

Description
【背景介绍】
“魔法？？？算了吧，这种东西我肯定学不了的啦！”明明是个剑士，却被眼前这位洋洋自得的精灵使——弗洛莉拖出去学魔法，真是个没事找茬的家伙……
“没事啦。作为一名冒险者会发生很多情况，中毒啦，受伤啦，被咒语束缚之类的，没有魔法就很难办的呀！”她到是好像一副什么都懂的样子，真是令人火大。
“都说我是个人类了，魔法这种东西学起来很困难的吧！”我只好找个看似靠谱的借口。
然而，她那不屈不挠的声音又响了起来：“人类虽然与自然的共鸣，也就是魔法的连接较少，但如果认真训练的话还是可以做到的呢！总之，试试看吧！念念咒语之类的！”弗洛莉把魔法书一把拍在了我面前。
我没兴趣地瞟了一眼，“哼。这种东西我不看也会，伦福萨——密西卡！”才刚刚念完不知道从哪里偷学来的魔法咒语。随即，便听到弗洛莉的一声尖叫，使得整个酒店的人的视线都往这边看来。喂喂喂，别往我这边看啊，我有视线恐惧症啊！！！！况且，我只是把她正在吃的面包的样子变成虫子而已，谁会料到这种情况啊啊啊！！
“真是的，弗洛莉才是老拖我的后腿呢！”我没好气地笑道……
“里修！你……”她从牙缝里挤出了一个字。我顿感不妙，见到了那张比魔鬼还可怕的扭曲的面孔。“真是个魔法的天才哪！”她一扫之前不愉快的表情，想我露出大拇指，好像是在夸奖我的样子。
咦？她竟然没有打我，那真是我福大命大。我这样想着，便一屁股坐在了凳子上，松了口气……
【题目描述】
“伦福萨”【即” ( “】和“密西卡”【即” ) “】是两种不同的精灵咒语，已知一个成功的咒语符合如下的规定：
每一个密西卡之前都可以对应匹配到一个伦福萨，即为一个合法的精灵魔法咒语。
方便的是，我们将“伦福萨”视为” ( “，“密西卡”视为” ) “，合法的精灵魔法咒语即为一个合法的括号序列。
如：” ( ( ( ) ) ) “” ( ( ) ( ) ) “” ( ) ( ) ( ) “均为合法的魔法咒语，” ) ( “” ( ) ) ( “” ( ( “均为不合法的魔法咒语。
现在弗洛莉给我一个长长的“伦福萨”【即” ( “】和“密西卡”【即” ) “】的片段，每次给我一个l和r，让我判断需要在这个片段前最少添多少个“伦福萨”【即” ( “】，以及最少添多少个“密西卡”【即” ) “】可以成为一个合法的魔法咒语，更令人不爽的是，弗洛莉有的时候还会把一个“伦福萨”【即” ( “】变成“密西卡”【即” ) “】，或把一个“密西卡”【即” ) “】变为“伦福萨”【即” ( “】。

Input
第一行两个正整数n,m，表示我现在含有的咒语元素（“伦福萨”【即” ( “】和“密西卡”【即” ) “】）的个数以及弗洛莉给我的任务个数，
第二行包含n个字符（“伦福萨”【即” ( “】或“密西卡”【即” ) “】）表示一开始弗洛莉给我的咒语片段。
以下m行包括两种任务：
Change x，表示弗洛莉将位置为x上的咒语片段进行一次变换（原来是“伦福萨”【即” ( “】变为“密西卡”【即” ) “】，原来是“密西卡”【即” ) “】变为“伦福萨”【即” ( “】）。
Query l r，询问从l到r的区间的片段，在这个片段前最少添上多少个伦福萨”【即” ( “】，在这个片段后最少添上多少个“密西卡”【即” ) “】可以成为合法的魔法序列。

Output
每个询问对应一行答案，每行包括两个整数，表示在这个片段前最少添上多少个伦福萨”【即” ( “】，在这个片段后最少添上多少个“密西卡”【即” ) “】可以成为合法的魔法序列。

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解题思路

线段树。线段树维护两个值，其实就是 40%里的两个值，一个是当前
区间内有多少个多余的“（”，另一个值是区间内需要多少个“（”，即有多少个“）” 没有被匹配，更新一个区间时：（以下右子树用 right 表示，左子树用 left 表示）： 多余的“（”=right 多余的“（”+max（left 多余的“（”- right 需要的“（”，0） （取 max 是因为会出现左子树多余的“（”还是不够右子树用的情况） 需要的“（”=right 需要的“（”+max（right 需要的“（”- left 多余的“（” ，0） （取 max 是因为会出现右子树需要的全部的“（” 左子树都填上了的情况）
之所以可以这样做的原因也很显然，因为前面的多余“（”可以和后面没有 匹配的“）”进行匹配。 询问和修改操作一次的复杂度都是 log n的，总时间复杂度为 O(m log n)。

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代码

#include
#include
#include
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std; 
struct node{
    int l,r,need,more; 
}t[1000002];
int n,m,x,y,an,am; char s[10],c[150002]; 
void build(int k,int l,int r)
{
    t[k].l=l; t[k].r=r; 
    if (l==r)
     { 
       if (c[l]==')') t[k].more=1,t[k].need=0; 
        else t[k].more=0,t[k].need=1;
        return; 
     } 
    int mid=(l+r)>>1; //注意位运算的运用
    build(k<<1,l,mid); build(k<<1|1,mid+1,r); 
    t[k].more=t[k<<1].more+max(t[k<<1|1].more-t[k<<1].need,0);
    t[k].need=t[k<<1|1].need+max(t[k<<1].need-t[k<<1|1].more,0);
}
void query(int k,int l,int r)
{
    if (t[k].l==l&&t[k].r==r)
    {
        an=t[k].more; am=t[k].need; return;
    }
    if(t[k].l==t[k].r) return;
    int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
    if (r<=mid) query(k<<1,l,r); else
    if (l>mid) query(k<<1|1,l,r); else
    {
      query(k<<1,l,mid); 
      int ann=an,amm=am; 
      query(k<<1|1,mid+1,r); 
      int annn=an,ammm=am; 
      an=ann+max(annn-amm,0);
      am=ammm+max(amm-annn,0);
    }   
}
void change(int k,int g)
{
    if (t[k].l==t[k].r&&t[k].l==g)
    {
        t[k].more=1-t[k].more; t[k].need=1-t[k].need; 
    } else {
      int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
      if (g<=mid) change(k<<1,g); else
      if (g>mid) change(k<<1|1,g); else
      { change(k<<1,g); change(k<<1|1,g); } 
      t[k].more=t[k<<1].more+max(t[k<<1|1].more-t[k<<1].need,0);
      t[k].need=t[k<<1|1].need+max(t[k<<1].need-t[k<<1|1].more,0);//记得要返回
    }
}
int main()
{
    //fre(elf); 
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",c+1); 
    build(1,1,n); 
    for (int i=1;i<=m;i++)
     {
        scanf("%s",s+1); 
        scanf("%d",&x); 
        if (s[1]=='Q') {
            scanf("%d",&y); 
            query(1,x,y);
            printf("%d %d\n",an,am); 
            an=0; am=0;  
         } else change(1,x); 
     }
}