旋转变换和平移变换

1、刚性变换：平移变换+狭义旋转变换，共6个自由度

2、广义旋转变换：绕任意一个旋转轴旋转一定的角度，广义旋转变换 = 刚性变换

广义旋转变换  =  狭义旋转变换（3个自由度）+ 平移变换（3个自由度）

广义旋转变换（刚性变换）可以用4*4维的仿射变换矩阵来表示。

参考：http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_6163bdeb0102duj5.html?vt=4

3、狭义旋转变换：绕经过坐标原点的轴旋转一定角度，共有3个自由度，转轴的方向（2个自由度）和旋转的角度大小（1个自由度）

可以用欧拉角、四元数、3*3旋转矩阵来表示

欧拉角、四元书和3*3旋转矩阵的自由度都为3

（1）欧拉角

欧拉角系统并不是唯一的，同一个旋转在不同系统中的结果不一样，所以要事先约定好欧拉角系统。约定分为三个部分：

坐标系的建立（左手坐标系和右手坐标系）、旋旋转的顺序（绕x、y、z轴的旋转顺序共有6种）。欧拉角的规定有2*6=12种。

旋转的方向都是样的：正方向位沿着轴线的方向看是顺时针。旋转顺序不同会得到不同的欧拉角（参考：http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_6163bdeb0102duj5.html?vt=4）。

roll、pitch和yaw是在航空中常用的概念。

万向节死锁：http://blog.csdn.net/immiao/article/details/48624283

万向节死锁有时又被简称为万向节锁或者万向锁，是指当三个万向节其中两个的轴发生重合时，会失去一个自由度的情形。无法实现球面的平滑插值。

（2）四元数 （3）旋转矩阵 （4）旋转矩阵和欧拉角的变换 （5）旋转矩阵和四元数的变换 （6）反向旋转 参考：http://blog.csdn.net/shenxiaolu1984/article/details/50639298