[Ec Final 2018] Misunderstood … Missing

题目描述：

我有两个基本属性
一个 A 表示每次攻击可以造成的伤害，D为每轮自动增加的攻击力（A D初始值都为0
每轮你有三种操作（任选一个
1：造成 A+ai 的伤害
2：给 D 增加 Bi 的数值
3：给 A 增加 Ci 的数值
最后求N轮后，最大的伤害数值

题目分析：

考虑到2 3 操作有后效性，所有我们倒着DP
由于 B操作和C操作与攻击次数和攻击与这个操作的差值有关，所以状态里要有攻击次数和下标
定义DP[i][j][k] 为第i-n轮攻击了j次，攻击下标和为k的最大伤害值
由于我们转移的时候只与上个i+1有关，于是用滚动数组优化第一维
转移 首先 我们 枚举这是第i轮
j的取值即为n-i
对于攻击下表的上下限即可用等差数量求和搞出来
比如 下限即为 i+1+i+2…+i+j 上限即为 n+n-1+n-2+…n-j+1 可以用等差数列求和公式求出
第一种操作即在原伤害的基础上+a[i]
第二种操作即在原伤害的基础上+(k-i * j) * b[i] 即为b[i] 一共累计了多少有效轮数
第三种操作即在原伤害的基础上+ j*c[i]

题目链接：

题目链接

AC代码：

#include 
#include 
#include 
#define int long long
const int maxm=200;
int dp[2][maxm][41000];
int a[maxm],b[maxm],c[maxm];
int n,ans;
inline void work()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	ans=0;
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld",&a[i],&b[i],&c[i]);
	dp[n&1][1][n]=a[n];
	for(int i=n-1;i>=1;i--)
	{
		for(int j=1;j<=n-i;j++)
		{
			int down=j*(2*i+j+1)/2,up=j*(2*n-j+1)/2;
			for(int k=down;k<=up;k++)
			{
				dp[i&1][j+1][k+i]=std::max(dp[i&1][j+1][k+i],dp[(i+1)&1][j][k]+a[i]);
				ans=std::max(ans,dp[i&1][j+1][k+i]);
				dp[i&1][j][k]=std::max(dp[i&1][j][k],dp[(i+1)&1][j][k]+(k-j*i)*b[i]);
				ans=std::max(ans,dp[i&1][j][k]);
				dp[i&1][j][k]=std::max(dp[i&1][j][k],dp[(i+1)&1][j][k]+j*c[i]);
				ans=std::max(ans,dp[i&1][j][k]);
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
}
signed main()
{
	int t;
	scanf("%lld",&t);
	while(t--) work();
	return 0;
}