2018.9.10.Matlab实验二：Matlab基本运算

实验二：Matlab基本运算
一、实验任务和目的
1. 掌握变量的定义与数据类型。
2. 掌握变量的初始化方法。
3. 掌握数组、多维数组与子数组的定义、存储、赋值、变换。
4. 掌握逻辑数组的用法。
5. 熟悉MATLAB常用的函数、常用标点和快捷键。
二、实验内容
1.
2. 已知A=[-1 5 4;0 7 8;3 61 7]，B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0]，求下列表达式：
（1）A+6B和A2-B+I （I为单位矩阵）。
（2）A*B、A.*B和B*A。
（3）A/B和B/A。
（4）[A,B]和[A([1,3],:);B^2]。
3.已知A=[23 10 -0.778 0; 41 -45 65 5; 32 5 0 32; 6 -9.54 54 3.14]，完成下列操作：
（1）输出A在[10,25]范围内的全部元素以及在A中的位置。
（2）取出A前3行构成矩阵B，前列构成矩阵C，右下角3X2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。
（3）分别求表达式E < D、E&D、E|D和~E|~D的值
4. 已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
三、实验过程和结果
1. 求下列表达式的值。
（1）
1.4142
（2）
-86.6487a²
（3）

 1.0e+04 *

   0.0113 - 0.0014i   0.0098 - 0.0055i
   3.9769 - 0.7393i   3.5412 - 2.1078i

1. 已知A=[-1 5 4;0 7 8;3 61 7]，B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0]，求下列表达式：
   （1）A+6B和A2-B+I （I为单位矩阵）。

ans =

    47    23    -2
    12    37    26
   -15    73     7
ans =

     6   271    65
    22   533   109
    21   867   550

（2）A*B、A.*B和B*A。

ans =

   -10    30    16
   -10    51    21
   125   328   180
ans =

    -8    15    -4
     0    35    24
    -9   122     0
ans =

   -11     0    49
     7   228    69
     3    -1     4

（3）A/B和B/A。

ans =

   -0.3936    1.2021    0.0851
   -0.9468    2.3511   -0.9574
    4.6170    3.8723   13.8936
ans =

   -7.1979    3.2400    0.2674
   -1.7284    1.1600    0.0905
    2.8737   -1.4000   -0.0421

（4）[A,B]和[A([1,3],:);B^2]。

ans =

    -1     5     4     8     3    -1
     0     7     8     2     5     3
     3    61     7    -3     2     0
ans =

    -1     5     4
     3    61     7
    73    37     1
    17    37    13
   -20     1     9

3.已知A=[23 10 -0.778 0; 41 -45 65 5; 32 5 0 32; 6 -9.54 54 3.14]，完成下列操作：
（1）输出A在[10,25]范围内的全部元素以及在A中的位置。

1 至 6 列

   65.0000         0   54.0000         0    5.0000   32.0000

  7 列

    3.1400
i =

     2     3     4     1     2     3     4


j =

     3     3     3     4     4     4     4

（2）取出A前3行构成矩阵B，前3行两列构成矩阵C，右下角3X2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。

B =

   23.0000   10.0000   -0.7780         0
   41.0000  -45.0000   65.0000    5.0000
   32.0000    5.0000         0   32.0000
C =

   23.0000   10.0000
   41.0000  -45.0000
   32.0000    5.0000
    6.0000   -9.5400
E =
  1.0e+03 *

    0.9141   -0.2239
    1.2080    2.7123
    1.1330   -0.2103
 D =

   65.0000    5.0000
         0   32.0000
   54.0000    3.1400

（3）分别求表达式E< D、E&D、E|D和~E|~D的值
ans =

 0     1
 0     0
 0     1

ans =

 1     1
 0     1
 1     1

ans =

 1     1
 1     1
 1     1

ans =

 0     0
 1     0
 0     0

4. 已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。

V =

   0.7130    0.2803    0.2733
   -0.6084   -0.7867    0.8725
    0.3487    0.5501    0.4050

D =

  -25.3169         0         0
         0  -10.5182         0
         0         0   16.8351

特征值：-25.3169，-10.5182，16.8351
各特征值对应的特征向量为V的各列构成的向量
数学意义：
A*V=V*D
A是n阶方阵，若有数λ和非零向量X，使得
AX=λX
则称数λ是A的特征值，非零向量X是A对应于特征值λ的特征向量。
四、实验总结和心得
1. 掌握了变量的定义与数据类型。
2. 掌握了变量的初始化方法。
3. 掌握了数组、多维数组与子数组的定义、存储、赋值、变换。
4. 掌握了逻辑数组的用法。
5. 熟悉了MATLAB常用的函数、常用标点和快捷键。