深度学习笔记（十 一）---分类与回归评价指标
目录
1、概念
1.1、前提
2、评价指标（性能度量）
2.1、分类评价指标
2.1.1 值指标-Accuracy、Precision、Recall、F值
2.1.2 相关曲线-P-R曲线、ROC曲线及AUC值
2.2、回归评价指标
2.2.1 可释方差得分
2.2.2 平均绝对误差 MAE （Mean absolute error）
2.2.3 均方差 MSE （Mean squared error）
2.2.4 logistics回归损失
2.2.5 一致性评价 - pearson相关系数法
3.参考文献
1、概念
性能度量（评价）指标，主分为两大类：
（1）分类评价指标（classification），主要分析，离散的，整数的。其具体指标包括accuracy(准确率)，precision(精确率)，recall(召回率)，F值，P-R曲线，ROC曲线和AUC。
（2）回归评价指标（regression），主要分析整数和实数之间的关系。其具体指标包括可释方差得分(explianed_variance_score)，平均绝对误差MAE(mean_absolute_error)，均方误差MSE(mean-squared_error)，均方根差RMSE，交叉熵lloss(Log loss，cross-entropy loss)，R方值(确定系数，r2_score)。
（3）聚类评价指标：兰德指数、互信息、轮廓系数。
1.1、前提
假设只有两类-正类（positive）和负类（negative），通常以关注的类为正类，其他类为负类（故多类问题亦可归纳为两类）
混淆矩阵（Confusion matrix）如下 ：
表中AB模式：第一个表示预测结果的对错，第二个表示预测的类别。如TP表示，True Positive，即正确的预测为正类；FN表示，False Negative，即错误的预测为了负类。
2、评价指标（性能度量）
2.1、分类评价指标
2.1.1 值指标-Accuracy、Precision、Recall、F值
注：
1.precision也常称为查准率，recall称为查全率
2.F值比较常用的是F1，
3. β 越大，Recall的权重越大， 越小，Precision的权重越大。
由于F / β / Score 无法直观反映数据的情况，同时业务含义相对较弱，实际工作用到的不多。
意义：精确率与召回率的调和平均值，它的值更接近于Precision与Recall中较小的值
2.1.2 相关曲线-P-R曲线、ROC曲线及AUC值
(1) P-R曲线
步骤：
1、从高到低将”score”值排序并依次作为阈值threshold；
2、对于每个阈值，”score”值大于或等于这个threshold的测试样本被认为正例，其他为负例。从而形成一组预测数。
将0.9作为阈值，则第1个测试样本为正例，2、3、4、5为负例
得到
在阈值以下的部分，当作负例，则预测为负例的取值情况是正确预测值，即如果本身是正例，则取TP；如果本身是负例，则取TN，其都为预测分值。 负样本非常多，因此FPR=FP/N−FPR=FP/N−总是很小，考察TPR和FPR不是很有意义，这是候我们就只讨论正样本，考察TPR（recall）和PPV(pricision).,
（2）ROC曲线
横轴：假正例率 fp rate = FP / N
纵轴：真正例率 tp rate = TP / N
步骤：
1、从高到低将”score”值排序并依次作为阈值threshold；
2、对于每个阈值，”score”值大于或等于这个threshold的测试样本被认为正例，其他为负例。从而形成一组预测数。
同P-R曲线计算类似，不再赘述
鸢尾花数据集的ROC图像为
（3）PR curve
PR 曲线信息检索中定义的一种曲线，并不适用于一般的分类问题。假定k为每次检索返回的信息条目数量，很显然，根据我们的定义recall将随k的增大而增大，precision将随k的增大而减小。在不同的k下得到一组recall，pricision值，绘制在同一坐标系中就是PR曲线。
（4） AUC
AUC(Area under Curve)：Roc曲线下的面积，介于0.1和1之间。Auc作为数值可以直观的评价分类器的好坏，值越大越好。
Auc = 1 ，完美分类，对应于roc可以完全做到（1，1）的点。
0.5 AUC的物理意义是任取一个正例和任取一个负例，正例排序在负例之前的概率。AUC反应的是分类器对样本的排序能力。另外值得注意的是，AUC对样本类别是否均衡并不敏感，这也是不均衡样本通常用AUC评价分类器性能的一个原因。 （5）比较PR曲线，F1值，ROC曲线，AUC值 PR线是以Precision为纵坐标、Recall为横坐标。ROC是以为TPR为纵坐标、FPR为横坐标。在ROC空间，ROC曲线越凸向左上方向效果越好，因为这说明精确率高且覆盖率大。与ROC曲线左上凸不同的是，PR曲线是右上凸效果越好。 ROC和PR曲线都被用于评估机器学习算法对一个给定数据集的分类性能，每个数据集都包含固定数目的正样本和负样本。而ROC曲线和PR曲线之间有着很深的关系。 定理1：对于一个给定的包含正负样本的数据集，ROC空间和PR空间存在一一对应的关系，也就是说，如果recall不等于0，二者包含完全一致的混淆矩阵。我们可以将ROC曲线转化为PR曲线，反之亦然。 定理2：对于一个给定数目的正负样本数据集，一条曲线在ROC空间中比另一条曲线有优势，当且仅当第一条曲线在PR空间中也比第二条曲线有优势。（这里的“一条曲线比其他曲线有优势”是指其他曲线的所有部分与这条曲线重合或在这条曲线之下。） 当正负样本差距不大的情况下，ROC和PR的趋势是差不多的，但是当负样本很多的时候，两者就截然不同了，ROC效果依然看似很好，但是PR上反映效果一般。解释起来也简单，假设就1个正例，100个负例，那么基本上TPR可能一直维持在100左右，然后突然降到0.如图，(a)(b)分别为正负样本1:1时的ROC曲线和PR曲线，二者比较接近。而(c)(d)的正负样本比例不为为1:1，这时ROC曲线效果依然很好，但是PR曲线则表现的比较差。这就说明PR曲线在正负样本比例悬殊较大时更能反映分类的性能。 两者都要看光不光滑，如果不光滑说明有很大问题是过拟合。 AUC(Area Under Curve)即指曲线下面积占总方格的比例。有时不同分类算法的ROC曲线存在交叉，因此很多时候用AUC值作为算法好坏的评判标准。面积越大，表示分类性能越好。 F1兼顾了分类模型的准确率和召回率，可以看作是模型准确率和召回率的调和平均数，最大值是1，最小值是0。 【1】文献一 【2】文献二 【3】文献三
2.2、回归评价指标
2.2.1 可释方差得分
2.2.2 平均绝对误差 MAE （Mean absolute error）
2.2.3 均方差 MSE （Mean squared error）
2.2.4 logistics回归损失 
2.2.5 一致性评价 - pearson相关系数法
3.参考文献