二分图匹配(最小顶点覆盖,多重二分图匹配)
二分图匹配:
最基础的一题:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2063
匈牙利算法的核心是使用used[],每次完成一个选取者的搜索前需要重置used[]
利用used[i]=1和found(boy[i]),来让已经选择了的点绕开这次需要选择的点
input:
4 3 3
1 1
1 2
2 3
3 1
模拟算法:
1选1 boy[1]=1;
2选3 boy[3]=2;
3想选1 used[1]=1;发现boy[1]=1,尝试found(boy[1]),
found(1),想选1,但是used[1]=1;所以只能绕开它,选择其它的,发现可以选择2(used[2]=0)且boy[2]=0;
boy[2]=1;return 1,然后可以boy[3]=1;
#include
#include
int line[510][510];///矩阵保存关系
int boy[510];
int used[510];
int n,m;
///*2和*3模拟能否绕开选取
int found(int x)
{
int i,j;
for(i=1;i<=m;i++) ///遍历所有被选者的编号
{
if(line[x][i]==1&&used[i]==0) ///如果 x对i有好感且在这一个阶段选取阶段没有被选取(||假设选取)*1
{
used[i]=1; ///标记被选取(看其它的能否绕开这个选择)*2
if(boy[i]==0||found(boy[i]))///如果被选者没有归属或他的归属着可以调换
{
boy[i]=x; ///将归属定为 x
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
int i,j,k,x,y,sum;
while(scanf("%d %d %d",&k,&n,&m),k!=0)
{
memset(line,0,sizeof(line));
memset(boy,0,sizeof(boy));
memset(used,0,sizeof(used));
for(i=0;i 邻接表模板:
#include
#define MAXN 100005
using namespace std;
vector vc[MAXN];
int boy[510];
int used[510];
int n,m;
int found(int x)
{
for(int i=0;i 最小顶点覆盖数:
Muddy Fields
用宽度为1长度不限的木板将水洼‘*’盖住而不盖住草‘.'
用匈牙利算法求最大匹配数,需要自己建图
最小覆盖点数=最大匹配数
横着盖：（图中数字表示用的是第几块木板）,rx为至少的横板数
1.2.
.333
444.
. . 5.
竖着盖：ry为至少的竖板数
1.2.
.324
532.
. . 2.
rx与ry匹配
AC:
#include
#include
#include
#include
#define MAXN 3005
using namespace std;
char s[MAXN][MAXN];
int r[MAXN][MAXN],c[MAXN][MAXN];
int mp[MAXN][MAXN];
int boy[MAXN],used[MAXN];
int rx,ry;
int found(int x)
{
for(int i=1;i<=ry;i++){//ry第二种匹配物的个数
if(mp[x][i]==1&&used[i]==0){
used[i]=1;
if(boy[i]==0||found(boy[i])){
boy[i]=x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%s",s[i]+1);
rx=0,ry=0;
for(int i=1;i<=n;i++){//建图
for(int j=1;j<=m;j++){
if(s[i][j]=='*'){
++rx;
while(j<=m&&s[i][j]=='*')
r[i][j]=rx,j++;
j=j-1;
}
}
}
for(int j=1;j<=m;j++){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(s[i][j]=='*'){
++ry;
while(i<=n&&s[i][j]=='*')
c[i][j]=ry,i++;
i=i-1;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){//建边
for(int j=1;j<=m;j++){
if(s[i][j]=='*'){
mp[r[i][j]][c[i][j]]=1;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=rx;i++)//第一种匹配物个数
{
memset(used,0,sizeof(used));
if(found(i))
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
POJ - 3041
求最少需要几枪可以击碎所以小行星->求该图的最小顶点覆盖数
3 4 out:2
1 1
1 3
2 2
3 2由König定理定理可知，二分图的最小顶点覆盖数等于二分图的最大匹配数
ac:
#include
#include
#include
#include
#include
#define MAXN 100005
using namespace std;
vector vc[MAXN];
int boy[510];
int used[510];
int n,m;
int found(int x)
{
for(int i=0;i 多重二分图匹配:
Jamie's Contact Groups
题意:
n个人,m个通讯录
给定每个人可以去若干个通讯录
求所以通讯录中人数的最大值的最小情况
解析:
最大求最小
二分+二分图多重匹配
ac:
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define MAXN 1005
using namespace std;
int n,m,mid,x;
char str[20];
int vis[MAXN];
vector vc[MAXN],isin[MAXN];
bool Find(int u)
{
int len=vc[u].size();
for(int i=0;i>1;
if(maxmatch())
{
r=mid-1;
ans=mid;
}
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
} | 输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示男生的数量，接下来有n行,每行n个数表示第i个女生对第j个男生的好感度(n<=300) |
模板代码:
#include//slack:匹配
#include//match:松弛
#include//gap:差距
#include
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n;
int love[301][301];
int vis_girl[301],vis_boy[301];
int ex_girl[301],ex_boy[301];
int match[301],slack[301];
int dfs(int x)
{
vis_girl[x]=1;
for(int i=0;i