kalilili
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Codeforces Round #441 E. National Property (2-sat tarjan后输出任意一组合法解）


题目链接：http://codeforces.com/contest/876/problem/E


题意：现在我们想要让所有行的字典序升序排列，且对于每一种数字，我们可以采用一种变换，比如 x->x' ，所有加 ' 的都比不加小，问是否可以找到一种变换使得原序列升序。

 

思路：

只要相邻两行满足升序则原序列升序。

于是我们考虑相邻的两行 a,b ，找到第一个 ai!=bi ，则这两个序列之间的大小由这两个字母来决定，

既然要升序，假如 ai<bi ，则此时已经满足升序的条件，选择 ai 则必须选择 bi ，选择 b′i 则必须选择 a′i ，连边 ai−>bi,b′i−>a′i。

假如 ai>bi ，要使原序列升序则必须选择 a′i,bi ，连边 ai−>a′i,b′i−>bi 


然后运用tarjan输出解，我原以为要在拓扑排序的过程选择哪些color的块可以选，选完某一个color的块，就要把其他的对立的color块标记上不可选。实际上，根本不需要标记对立的color块不可选。可以证明在2-sat经过tarjan后的DAG中，两个对立的点（i * 2, i * 2 + 1)中拓扑序小的那个点必然可以选，以这种规则产生的方案一定合法。 而且tarjan的过程中就能把每个点的拓扑序顺便处理出来了，代码量就很短了。

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define REP(i,n) for ( int i=1; i<=int(n); i++ )  
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define SZ(x) (int((x).size()))
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define X first
#define Y second
template inline bool chkmin(T &a, const T &b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }
template inline bool chkmax(T &a, const T &b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }

typedef long long LL;
typedef long double LD;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

template   
inline bool RD(T &ret) {  
        char c; int sgn;  
        if (c = getchar(), c == EOF) return 0;  
        while (c != '-' && (c<'0' || c>'9')) c = getchar();  
        sgn = (c == '-') ? -1 : 1 , ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');  
        while (c = getchar(), c >= '0'&&c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');  
        ret *= sgn;  
        return 1;  
}  
template   
inline void PT(T x) {  
        if (x < 0) putchar('-') ,x = -x;  
        if (x > 9) PT(x / 10);  
        putchar(x % 10 + '0');
}
typedef pair pii;


const int N = 2e5 + 100;  
vector g[N];  
  
inline void add_edge(int u,int v)  
{  
    g[u].push_back(v);  
}  

int dfn[N],low[N], col[N], tmp[N],sta[N],top;
int topo_index[N], tot;
int indx, scc; 
void tarjan(int u)  
{  
    low[u]=dfn[u]=++indx;  
    tmp[u]=1;  
    sta[++top]=u;  
    int sz=g[u].size();  
    for(int i=0;i vec[N];
vector res;
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    bool flag = false;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        int k, num;
        scanf("%d", &k);
        bool f = true;
        for(int j = 0; j < k; j ++) {
            scanf("%d", &num);
            vec[i].push_back(num);
            if(i != 1 && f && vec[i - 1].size() >= j + 1) {
                if(vec[i - 1][j] > vec[i][j]) {
                    add_edge(vec[i - 1][j] << 1, vec[i - 1][j] << 1 | 1);
                    add_edge(vec[i][j] << 1 | 1, vec[i][j] << 1); 
                    f = false;
                } else if(vec[i - 1][j] < vec[i][j]) {
                    add_edge(vec[i - 1][j] << 1, vec[i][j] << 1);
                    add_edge(vec[i][j] << 1 | 1, vec[i - 1][j] << 1 | 1);
                    f = false;
                }
            }
        }
        if(i != 1 && f && SZ(vec[i - 1]) > SZ(vec[i])) flag = true;
    }

    if(flag) return puts("No") * 0;

    for(int i = 2; i < 2 * (m + 1); i ++) 
        if(dfn[i] == 0) tarjan(i);

    for(int i = 2; i < 2 * (m + 1); i ++) {
        if(col[i] == col[i ^ 1]) {
            puts("No");
            return 0;
        }
    }

    for(int i = 1; i <= m; i ++) {
        if(topo_index[i << 1 | 1] < topo_index[i << 1]) 
            res.push_back(i);
    }
    puts("Yes");
    printf("%d\n", SZ(res));
    for(int v : res) printf("%d\n", v);

}


不知道这种套路后写出来的sb的代码： 


#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define REP(i,n) for ( int i=1; i<=int(n); i++ )  
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define SZ(x) (int((x).size()))
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define X first
#define Y second
template inline bool chkmin(T &a, const T &b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }
template inline bool chkmax(T &a, const T &b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }

typedef long long LL;
typedef long double LD;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

template   
inline bool RD(T &ret) {  
        char c; int sgn;  
        if (c = getchar(), c == EOF) return 0;  
        while (c != '-' && (c<'0' || c>'9')) c = getchar();  
        sgn = (c == '-') ? -1 : 1 , ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');  
        while (c = getchar(), c >= '0'&&c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');  
        ret *= sgn;  
        return 1;  
}  
template   
inline void PT(T x) {  
        if (x < 0) putchar('-') ,x = -x;  
        if (x > 9) PT(x / 10);  
        putchar(x % 10 + '0');
}
typedef pair pii;


const int N = 2e5 + 100;  
vector g[N];  
  
inline void add_edge(int u,int v)  
{  
    g[u].push_back(v);  
}  

int dfn[N],low[N], col[N], tmp[N],sta[N],top;  
int indx, scc; 
void tarjan(int u)  
{  
    low[u]=dfn[u]=++indx;  
    tmp[u]=1;  
    sta[++top]=u;  
    int sz=g[u].size();  
    for(int i=0;i vec[N];
vector G[N];
int deg[N];
bool print[N];
vector book[N];
int que[N], head, tail;
vector res;
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    bool flag = false;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        int k, num;
        scanf("%d", &k);
        bool f = true;
        for(int j = 0; j < k; j ++) {
            scanf("%d", &num);
            vec[i].push_back(num);
            if(i != 1 && f && vec[i - 1].size() >= j + 1) {
                if(vec[i - 1][j] > vec[i][j]) {
                    add_edge(vec[i - 1][j] << 1, (vec[i - 1][j] << 1) ^ 1);
                    add_edge((vec[i][j] << 1) ^ 1, vec[i][j] << 1); 
                    f = false;
                } else if(f && vec[i - 1][j] < vec[i][j]) {
                    add_edge(vec[i - 1][j] << 1, vec[i][j] << 1);
                    add_edge((vec[i][j] << 1) ^ 1, (vec[i - 1][j] << 1) ^ 1);
                    f = false;
                }
            }
        }
        if(i != 1 && f && SZ(vec[i - 1]) > SZ(vec[i])) flag = true;
    }

    if(flag) return puts("No") * 0;

    for(int i = 2; i < 2 * (m + 1); i ++) 
        if(dfn[i] == 0) tarjan(i);

    for(int i = 2; i < 2 * (m + 1); i ++) {
        book[col[i]].push_back(col[i ^ 1]);
        if(col[i] == col[i ^ 1]) {
            puts("No");
            return 0;
        }
    }

    for(int u = 2; u < 2 * (m + 1); u ++) {
        for(int j = 0; j < SZ(g[u]); j ++) {
            int v = g[u][j];
            if(col[u] == col[v]) continue;
            deg[col[u]] ++;
            G[col[v]].push_back(col[u]);
        }
    }

    for(int i = 1; i <= scc; i ++) 
        if(deg[i] == 0) que[tail ++] = i;

    while(head < tail) {
        int u = que[head ++];
        if(print[u] == 0) {
            for(int v : book[u]) print[v] = 1;
        }
        for(int v : G[u]) if(--deg[v] == 0) que[tail ++] = v;
    }
    
    for(int i = 1; i <= m; i ++) {
        if(print[col[(i << 1) ^ 1]] == 0) res.push_back(i);
    }
    puts("Yes");
    printf("%d\n", SZ(res));
    for(int v : res) printf("%d\n", v);

}

 

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    题目链接https://vjudge.net/problem/UVALive-3211【题意】有n架飞机需要着陆，每架飞机可以选择早着陆E或晚着陆L两种方式，必须选一种，不得在其它时间着陆。你的任务是安排这些飞机的着陆方式，使得整个计划尽量安全，也就是说把所有飞机的着陆时间升序排列后，相邻两个着陆时间间隔的最小值应尽量大。【思路】大白书325页例题，最小值最大化的问题可以采用二分答案的方法解决，问
  • LOJ-10097（2-sat问题） weixin_30542079
    题目链接：传送门思路：2-sat问题，如果选每个集合最多有两个元素，eg：（Ai，Ai’），（Bi，Bi’）；如果Ai，Bi冲突，就只能选Ai，Bi’（建立边），然后缩点，查找有无相同集合的点在同一个集合中。然后将区块节点较小的先输出。具体的2-sat问题（还是比较懵）#include#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=200200;int
  • 2-sat问题学习记录 weixin_30279315
    如果你不知道什么是sat问题,请看以下问答.Q:sat问题是什麽?A:首先你有n个布尔变量,然后你有一个关于这n个布尔变量的布尔表达式,问你,如果让你随意给这n个布尔变量赋值,这个布尔表达式能否成立.Q:k-sat是什麽意思?A:把sat问题中的布尔表达式不断进行转化,直到变为一个由与连接的若干个[由或连接的若干个(布尔变量或被非运算了的布尔变量)],那么所有的[]中()的数量的最大值为k.Q:怎
  • [模板]2-SAT 问题&和平委员会 weixin_30265103
    tarjan的运用thisisaproblem:link2-SAT处理的是什么首先，把「2」和「SAT」拆开。SAT是Satisfiability的缩写，意为可满足性。即一串布尔变量，每个变量只能为真或假。要求对这些变量进行赋值，满足布尔方程。所以看这道题若ai为真或aj为真，所以当ai为真时aj必须为假，若aj为真时ai必须为假所以假设i为ai为真,i+n为ai为假所以建边(i,j+n),(j,
  • UVA1391、LA3713【astronauts...】【2 -SAT】 Beyyes ACM
    这题一开始自己想到了3-SAT。。。照着敲了个试试，好像不太对。。深入的3-SAT不会，有点囧然后就积极往2-SAT上想想分开小于ave和大于等于ave的两部分各自2-SAT不能考虑某些情况，显然。。。于是呵呵了。。正解是分开讨论。如果a和b都小于ave或都是大于等于ave的或一个小于ave一个大于ave。。这种情况不能同时为真或为假这种情况只要不同时为假即可可同时为真自己错的也是有收获的。2-S
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    Scrapy版本0.14.4 出现问题现象： ERROR: Error downloading <GET http://xxxxx  CRC check failed   解决方法   1.设置网络请求时的header中的属性'Accept-Encoding': '*;q=0'   明确表示不支持任何形式的压缩格式，避免程序的解压
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    // 左移( << ) 低位补0 // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 然后左移2位后，低位补0： // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 System.out.println(6 << 2);// 运行结果是24 // 右移( >> ) 高位补"
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  • MFC和ado数据库使用时遇到的问题 你不认识的休道人 sqlC++mfc
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  • 表单重复提交Double Submits rensanning double
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  • SpringMVC 登陆拦截器实现登陆控制 xp9802 springMVC
    思路，先登陆后，将登陆信息存储在session中，然后通过拦截器，对系统中的页面和资源进行访问拦截，同时对于登陆本身相关的页面和资源不拦截。   实现方法： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他