codeforces891ELust

题意：

一个序列a，做k次下列操作：
1、随机一个下标$x$，答案加上${\Pi }_{i=1,i!=x}^n{a}_i$
2、将$a_x$减一。
求答案的期望。

题解：

感受一下，可以发现答案是这个$\Pi a_i-\Pi (a_i-b_i)$
其中$b_i$表示$i$被减了几次。
那么设$F_i(x)$表示$a[i]$被减去$b[i]$之后对答案的贡献
$$F_i(x)=\sum _{j>0}\frac{(a_i-j)x^j}{j!}$$
整体还要乘$k!$，除阶乘就可以除额外去贡献
$$F_i(x)=(a_i-x)e^x$$

这个可以用泰勒展开验证
$$F(x)=e^{nx}{\Pi }_{i=1}^n(a_i-x)$$

因为$e^{nx}={\sum }_{i=0}\frac{(nx{)}^i}{i!}$，后面那部分暴力展开为${\sum }_{i=0}^n{c}_i{x}^i$然后再暴力卷起来，设第i项系数为$C_i$
代入得${\sum }_{i=0}^n{C}_i\frac{{\Pi }_{j=k-i+1}^{k}j}{n^i}$
code：

#include
#include
#include
#include
#define LL long long
using namespace std;
const LL mod=1e9+7;
LL n,m,a[5010],d[5010],c[5010],k;
LL Pow(LL a,LL b)
{
	LL ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;b>>=1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%lld %lld",&n,&k);
	c[0]=1;
	for(LL i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
		memset(d,0,sizeof(d));
		for(LL j=0;j<i;j++)
		{
			(d[j]+=c[j]*a[i]%mod)%=mod;
            (d[j+1]-=c[j])%=mod;
		}
		memcpy(c,d,sizeof(c));
	}
	LL inv=Pow(n,mod-2),num=1,ans=0;
	for(LL i=0;i<=n;i++)
	{
        (ans+=c[i]*num%mod)%=mod;
        num=num*inv%mod*(k-i)%mod;
    }
    ans=(c[0]-ans)%mod;
    printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
}