Divisibility（规律）

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题意

对任意的b进制整数y

f(y)代表b的所有位之和

命题：能通过判断 f(f(f(…f(y)…)))(无穷多个)是否被x整除 来确定y是否能被x整除

给出不同的b和x，判断命题是否成立

题意很重要，人问的是整个命题的对错，而我一开始认为是判断f(f(f(…f(y)…)))能否被x整除，就化身wrong answer自动机

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思路

设b进制数y为：x1x2x3x4…xn (n位)
化为10进制数：

b ^ (n-1)x1 + b ^ (n-2)x2 + …+b ^ 1xn-1 + xn

= [b ^ (n-1)-1]x1 + [b ^ (n-2)-1]x2 + …+ [b-1]xn-1 + (x1+x2x…xn)

*且 b ^ (n-1)-1,b ^ (n-2)-1…b ^ 2-1,b-1 的最大公因数为 b-1（可以通过实际数据，或者因式分解推导发现）

而判断 f(f(f(…f(y)…)))(无穷多个)是否能被x整除，就是对应判断x1+x2x…xn是否能被x整除

结论：只有当b-1为x的整数倍时，原命题成立，反之不成立

最后每个T或F后还要输出换行题目没说但不换会判格式错误

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代码

非常简单

#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
int main() {
    ll t,x,b;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--) {
        scanf("%lld%lld",&b,&x);
        if((b-1)%x==0)
            printf("T\n");
        else printf("F\n");
    }
    return 0;
}