2017.06.25 大二第三学期第五次题目

第三学期第五次题目：确定进制和Skew数

目录

1.确定进制：

• 题目内容：

  6*9 = 42 对于十进制来说是错误的，但是对于13进制来说是正确的。即, 6(13) * 9(13) = 42(13)， 而 42(13) = 4 * 131+ 2 * 130= 54(10)。 你的任务是写一段程序读入三个整数p、q和 r，然后确定一个进制 B(2<=B<=16)使得p * q = r. 如果 B有很多选择, 输出最小的一个。例如： p = 11, q = 11, r = 121. 则有 11(3) * 11(3) = 121(3) 因为 11(3) = 1 * 31+ 1 * 30= 4(10) 和 121(3) = 1 * 32+ 2 * 31+ 1 * 30= 16(10)。 对于进制 10,有 11(10) * 11(10) = 121(10)。这种情况下，应该输出 3。如果没有合适的进制，则输出 0。

• Input

  一行，包含三个整数p、q、r，相邻两个整数之间用单个空格隔开。 p、q、r的所有位都是数字，并且1 <= p、q、r <= 1,000,000。

• Output

  一个整数：即使得p * q = r成立的最小的B。如果没有合适的B，则输出 0。

• 题目分析

  就是一个简单的进制转换题目，注意到进制肯定比输入数字中的各位数字都要大就好了，题目比较简单。

• 代码

#include
#include
using namespace std;


int main() {
    int p, q, r;
    cin >> p >> q >> r;
    int xp = p, xq = q, xr = r;
    int sump = 0, sumq = 0, sumr = 0;
    int jz = 2;
    int count = 0;
    for (jz = 2; jz <= 16; jz++) {
        bool flag = false;
        sump = sumq = sumr = 0;
        xp = p; xq = q; xr = r;
        count = 0;
        while (xp) {
            int x = xp % 10;
            if (x >= jz) {
                jz = x ;
                flag = true;
                break;
            }
            sump += x*pow(jz, count);
            xp = xp / 10;
            count++;
        }
        if (flag) {
            continue;
        }
        flag = false;
        count = 0;
        while (xq) {
            int x = xq % 10;
            if (x >= jz) {
                jz = x;
                flag = true;
                break;
            }
            sumq += x*pow(jz, count);
            xq = xq / 10;
            count++;
        }
        if (flag) {
            continue;
        }
        flag = false;
        count = 0;
        while (xr) {
            int x = xr % 10;
            if (x >= jz) {
                jz = x;
                flag = true;
                break;
            }
            sumr += x*pow(jz, count);
            xr = xr / 10;
            count++;
        }
        if (flag) {
            continue;
        }
        if (sump*sumq == sumr) {
            cout << jz << endl;
            return 0;
        }
    }
    cout << 0 << endl;
    return 0;
}

2.Skew数

• 题目

  在 skew binary表示中, 第 k 位的值 xk 表示 xk∗(2k+1−1) 。 每个位上的可能数字是0 或 1，最后面一个非零位可以是2, 例如, 10120(skew) = 1∗(25−1) + 0∗(24−1) + 1∗(23−1) + 2∗(22−1) + 0∗(21−1) = 31+0+7+6+0=44 .前十个skew数是 0、1、2、10、11、12、20、100、101、以及102。

• Input

  输入包含一行或多行，每行包含一个整数n。 如果 n = 0 表示输入结束，否则n是一个skew 数

• Output

  对于每一个输入，输出它的十进制表示。转换成十进制后， n 不超过 2 31-1 = 2147483647

• Sample Input

  10120
  200000000000000000000000000000
  10
  1000000000000000000000000000000
  11
  100
  11111000001110000101101102000
  0

• Sample Output

  44
  2147483646
  3
  2147483647
  4
  7
  1041110737

• 分析

  这个题目和确定进制的题目类似,都是进制转换的题目,但是这个输入的数字会比较长,所以不能用int,用字符数组来存是不错的.

• 代码

#include
#include
#include
using namespace std;

int main() {
    char n[1000];
    while (cin >> n) {
        int ans = 0;
        int length = strlen(n);
        if (length == 1 && n[0] == '0') {
            return 0;
        }
        for (int i = length-1; i >=0; i--) {
            int a = n[i]-'0';
            ans += a*(pow(2, length-i)-1);
        }
        cout << ans << endl;
    }
}

交这个题目的时候，出现了一个奇怪的现象，明明在VS中是编译通过的，但是在VJ上就是编译通不过，因为有的头文件没有包含，我也不知道为什么VS上编译没问题。