计蒜客成仙之路

问题描述

有个蘑菇精想要成仙，但是他必须要收集10000个精灵宝石，不过他要是有花精灵的泪水，就只要8000个精灵宝石就可以了，或者如果他有花精灵的血滴，就只要5000个精灵宝石便可以成仙了。蘑菇精可以和森林里的其他精灵交换东西，但是修为等级差距过大的交换会影响修炼蘑菇精就跑到花精灵那里，向他索要泪水或血滴，花精灵要他用精灵宝石来换，或者替他弄来其他的东西，他可以降低价格。蘑菇精于是又跑到其他地方，其他精灵也提出了类似的要求，或者直接用精灵宝石换，或者找到其他东西就可以降低价格。不过蘑菇精没必要用多样东西去换一样东西，因为这不会得到更低的价格。蘑菇精现在很需要你的帮忙，让他用最少的精灵宝石帮助他成仙。另外他要告诉你的是，在这 个森林里，交换东西，修为差距超过一定限制的两个精灵之间不会进行任何形式的直接接触，包括交易，否则会影响修炼。蘑菇精是外来精灵，所以可以不受这些限制。但是如果他和某个修为等级较低的精灵进行了交易，修为等级较高的的精灵有可能不会再和他交易，他们认为这样等于是间接接触，反过来也一样。因此你需要在考虑所有的情况以后给他提供一个最好的方案。 
为了方便起见，我们把所有的物品从开始进行编号，成仙也看作一个物品，并且编号总是1。每个物品都有对应的代价 P，主人精灵的修为等级L ，以及一系列的替代品Ti和该替代品所对应的“优惠”Vi 。如果两个精灵修为等级差距超过了M ，就不能“间接交易”。你必须根据这些数据来计算出蘑菇精最少需要多少精灵宝石才能成仙。 
输入格式
第一行是两个整数 ，依次表示修为等级差距限制和M,N(1< =M< =20,1< =N< =20000)物品的总数。接下来按照编号从小到大依次给出了N个物品的描述。每个物品的描述开头是P,L,X三个非负整数 （ X< N），依次表示该物品的代价、主人精灵的修为等级和替代品总数。接下来X 行每行包括两个整数T 和V ，分别表示替代品的编号和“优惠价格”。(Σx< =200000) 
输出格式 
对于每个测试数据，在单独一行内输出最少需要的精灵宝石数。 
样例输入 
1 4 
10000 3 2 
2 8000 
3 5000 
1000 2 1 
4 200 
3000 2 1 
4 200 
50 2 0 
样例输出 
5250

思路：

方案一：我们在一个物品及其优惠商品间增加一条路径，该路径的值为负，即其优惠价格。同时我们给每个节点都设置一个权值，即其代价，达到此点时需要消耗这样的代价。这样，每个点到根节点的路径长度，实际上就是经过一系列转换后（最后一次转换是获得此节点）所需要的宝石。这样，我们求出每个点到根节点的最短路，再找出其中最短的一条最短路，就是答案了。

方案二：新建一个点0，表示什么都还没有，也就是起点，每一个物品作为一个点，到了这个点表示我当前手上拿的就是这个物品，0向其它的点连边，边权为物品本身的价值，表示我可以直接购买，可以替换的就连有向边，边权为替换的价钱，最后所求的就是从0到1的最短路。

比较一下两种方案，事实上并没有什么区别。。。。。。但方案二提供了一个超级源的思路，可以借鉴。

代码：

#include
using namespace std;
const int N=20010; const int M=250010;
struct Way{
	int to,next,val;
} way[M];
int c,n,m,k,a,cnt,cur,ans,minn,r,l,head[N],cost[N],grade[N],dis[N],num[N];
void add(int u,int v,int w){
	way[++cnt].next=head[u];
	way[cnt].to=v;
	way[cnt].val=w;
	head[u]=cnt;
}
queueq;
void spfa(int st,int low){
	memset(num,0,sizeof(num));
	while(!q.empty()) q.pop();
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=M;
	if(grade[st]low+c) return;
	q.push(st); dis[st]=cost[st];
	while(!q.empty()){
		cur=q.front(); q.pop(); num[cur]++;
		if(num[cur]>=n){
			ans=0; return;
		}
		for(int i=head[cur];i;i=way[i].next){
			if(grade[way[i].to]low+c) continue;
			if(dis[way[i].to]>dis[cur]+cost[way[i].to]+way[i].val){
				dis[way[i].to]=dis[cur]+cost[way[i].to]+way[i].val;
				q.push(way[i].to);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=min(ans,dis[i]);
}
int main(){
	freopen("data.in","r",stdin);
	scanf("%d %d",&c,&n);
	l=M; r=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d %d %d",&cost[i],&grade[i],&m);
		l=min(l,grade[i]); r=max(r,grade[i]);
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d %d",&k,&a);
			add(i,k,a-cost[i]);
		}
	}
	ans=cost[1];
	for(int i=l;i+c<=r;i++)
		spfa(1,i);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}