回溯法模板秒杀八皇后、全排列，组合、子集问题

回溯法模板：

result = []
def backtrack(路径, 选择列表):#这里的路径也就是初试根节点，选择列表是初始化列表
    if 满足结束条件:
        result.add(路径)
        return
    
    for 选择 in 选择列表:#这里选择是可能的所有节点
        做选择           #把节点放入选择列表中
        backtrack(路径, 选择列表)  #像下一级节点（决策树）搜索
        撤销选择         #通常这里的操作跟做选择相反

 

全排列：

List> res = new LinkedList<>();

/* 主函数，输入一组不重复的数字，返回它们的全排列 */
List> permute(int[] nums) {
    // 记录「路径」
    LinkedList track = new LinkedList<>();
    backtrack(nums, track);
    return res;
}

// 路径：记录在 track 中
// 选择列表：nums 中不存在于 track 的那些元素
// 结束条件：nums 中的元素全都在 track 中出现
void backtrack(int[] nums, LinkedList track) {
    // 触发结束条件
    if (track.size() == nums.length) {
        res.add(new LinkedList(track));
        return;
    }
    
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        // 排除不合法的选择
        if (track.contains(nums[i]))
            continue;
        // 做选择
        track.add(nums[i]);
        // 进入下一层决策树
        backtrack(nums, track);
        // 取消选择
        track.removeLast();
    }
}

N皇后：

vector> res;

/* 输入棋盘边长 n，返回所有合法的放置 */
vector> solveNQueens(int n) {
    // '.' 表示空，'Q' 表示皇后，初始化空棋盘。
    vector board(n, string(n, '.'));
    backtrack(board, 0);
    return res;
}

// 路径：board 中小于 row 的那些行都已经成功放置了皇后
// 选择列表：第 row 行的所有列都是放置皇后的选择
// 结束条件：row 超过 board 的最后一行
void backtrack(vector& board, int row) {
    // 触发结束条件
    if (row == board.size()) {
        res.push_back(board);
        return;
    }
    
    int n = board[row].size();
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        // 排除不合法选择
        if (!isValid(board, row, col)) 
            continue;
        // 做选择
        board[row][col] = 'Q';
        // 进入下一行决策
        backtrack(board, row + 1);
        // 撤销选择
        board[row][col] = '.';
    }
}
/* 是否可以在 board[row][col] 放置皇后？ */
bool isValid(vector& board, int row, int col) {
    int n = board.size();
    // 检查列是否有皇后互相冲突
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (board[i][col] == 'Q')
            return false;
    }
    // 检查右上方是否有皇后互相冲突
    for (int i = row - 1, j = col + 1; 
            i >= 0 && j < n; i--, j++) {
        if (board[i][j] == 'Q')
            return false;
    }
    // 检查左上方是否有皇后互相冲突
    for (int i = row - 1, j = col - 1;
            i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (board[i][j] == 'Q')
            return false;
    }
    return true;
}

leetcode77-组合：

class Solution:
    def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
        def backtrack(first = 1, curr = []):
            # if the combination is done
            if len(curr) == k:  
                output.append(curr[:])#这里不能用curr，而是用curr[:]，因为回溯时，curr改变则        
                                      #output在内存中也会改变。而curr[:]则是先将curr完全复制
                                      #再赋值给output。后面curr的改变不再影响output
            for i in range(first, n + 1):
                # add i into the current combination
                curr.append(i)
                # use next integers to complete the combination
                backtrack(i + 1, curr)
                # backtrack
                curr.pop()
        
        output = []
        backtrack()
        return output