题解-分组背包

标题 分组背包

Description

一个旅行者有一个最多能装V公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W_1,W_2,…,W_n，它们的价值分别为C_1,C_2,…,C_n 。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。
Input
第一行：三个整数，V(背包容量，V≤200)，N(物品数量，N≤30)和T(最大组号，T≤10)；
第2…N+1行：每行三个整数Wi,Ci,P，表示每个物品的重量，价值，所属组号。
Output
仅一行，一个数，表示最大总价值。
Sample Input 1
10 6 3
2 1 1
3 3 1
4 8 2
6 9 2
2 8 3
3 9 3
Sample Output 1
20
提示：输入时开一个二维数组p[1000][1000],用所属组号X来表示p[x][0]++,在代入p[x][]里面，赋值为i,GAME OVER.
解析：这道题与01背包和完全背包很像，开三个一维数组，在用一个二维数组来计数。先来两层for循环（跟01背包一样），再开一层k的循环，k用来统计物品的次数，也就是k<=p[i][0]时。然后，我们来判断是否大于背包容量，能就执行。最后的就不多多讲了（本君特懒），按照01背包的写法，来扩展一下:
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[p[i][k]]]+q[p[i][k]]);
这是方程，就是（01背包不用解释）把他们的多余的那一份舍去，在把得到的加上。如图：

代码：

#include
using namespace std;
int w[10000],q[10000],p[1000][1000],dp[10000];
int main(){
	int s;
	int v,n,t;
	cin>>v>>n>>t;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>w[i]>>q[i]>>s; 
		p[s][0]++;
		p[s][p[s][0]]=i;
	}
	for(int i=1;i<=t;i++){
		for(int j=v;j>=0;j--){
			for(int k=1;k<=p[i][0];k++){
				if(j>=w[p[i][k]]){
					dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[p[i][k]]]+q[p[i][k]]);
				}
			}
		}
	}
	cout<

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