LeetCode: 632. 最小区间
你有 k 个升序排列的整数数组。找到一个最小区间，使得 k 个列表中的每个列表至少有一个数包含在其中。
我们定义如果 b-a < d-c 或者在 b-a == d-c 时 a < c，则区间 [a,b] 比 [c,d] 小。
示例 1:
输入:[[4,10,15,24,26], [0,9,12,20], [5,18,22,30]]
输出: [20,24]
解释:
列表 1：[4, 10, 15, 24, 26]，24 在区间 [20,24] 中。
列表 2：[0, 9, 12, 20]，20 在区间 [20,24] 中。
列表 3：[5, 18, 22, 30]，22 在区间 [20,24] 中。
注意:
给定的列表可能包含重复元素，所以在这里升序表示 >= 。
1 <= k <= 3500
-105 <= 元素的值 <= 105
对于使用Java的用户，请注意传入类型已修改为List
分析：
这个题的官方题解有些晦涩难懂，这里打算在官方题解的基础之上加一些个人的理解。
根据题意，这个题目可以转化为从k个列表中各取一个数，使得这k个数中的最大值与最小值的差最小。（也就是，我们只需要找到这个最大值和最小值就可以了）
假设这k个数中的最小值是第i个列表中的x，对于任意的j ！= i，设第j个列表中被选中的数是y，那么为了找到最小区间，y应该取第j列表中大于等于x的最小的数。至于证明，我们可以用Cut and Paste的方法来证明。所以，其余k - 1个列表中应该取大于等于x的最小的数。（我们根据这个性质来设置右边界）
为了优化，这里用了小顶堆和指针，而且指针是用数组的方式实现的。
具体实现逻辑可结合代码注释体会一下。
class Solution {
public:
vector smallestRange(vector>& nums) {
int rangeLeft = 0, rangeRight = INT_MAX;
int size = nums.size();
//next数组起指针的作用
vector next(size);
auto cmp = [&](const int &u, const int &v){
return nums[u][next[u]] > nums[v][next[v]];
};
//维护一个小顶堆
priority_queue, decltype(cmp)> pq(cmp);
int minValue = 0, maxValue = INT_MIN;
for(int i = 0; i < size; i++){
pq.emplace(i);
//一开始的右边界是所有最小值中的最大值
maxValue = max(maxValue, nums[i][0]);
}
while(true){
//枚举左边界
int row = pq.top();
pq.pop();
minValue = nums[row][next[row]];
//更新最小区间的长度
if(maxValue - minValue < rangeRight - rangeLeft){
rangeLeft = minValue;
rangeRight = maxValue;
}
//说明有一个列表已经枚举完，不能再选中其中的数，所以退出
if(next[row] == nums[row].size() - 1) break;
//此时next[row]已经被废弃，该列表的下一个数是next[row] + 1
++next[row];
//时刻更新右边界，保证每个列表中都有数被选中
//而且，按照这种方式更新，可保证右边界是满足条件下的最小的
maxValue = max(maxValue, nums[row][next[row]]);
pq.emplace(row);
}
return {rangeLeft, rangeRight};
}
};