P1002 过河卒(洛谷）

题目描述

棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A 点 (0, 0)、B 点 (n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 A 点能够到达B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示B 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

输入输出样例

输入 #1
6 6 3 3

输出

1
6
说明/提示
对于 100% 的数据1≤n,m≤20，0≤ 马的坐标≤20。

解题思路：如果用深搜的话，那么当N，M到达了15之后就会超时。因此我们选择动态规划–递推。只要找出状态转移方程即可，那么状态转移方程如何寻找？设sum[i][j]为从0，0走到i，j的路径数，通过观察和证明我们知道sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]，这个就是我们要的状态转移方程了。根据这个就可以愉快地进行递推了。

注意点：****被马阻碍的点要进行标记，该点的sum=0;同时第一行和第一列也要特别注意，如果该列或行中出现了第一个马阻碍点，那么后续的点都是走不了的，即也是马阻碍点。在第一行第一列中马阻碍点的sum都是0，其余非阻碍点的sum为1.还要注意的是sum[n][m]可能会很大，要开long long.

#include
using namespace std;
long long product[25][25];
int v[25][25];//标记是否是被马阻挡的点 
int n,m,x,y;
void horse()//对不可通行的行标记为一 
{
	v[x][y]=1;
	for(int i=x-2;i<=x+2;i=i+4)
	for(int j=y-1;j<=y+1;j=j+2)
	if(i>=0&&i<=n&&j>=0&&j<=m)
	v[i][j]=1;
	for(int i=x-1;i<=x+1;i=i+2)
	for(int j=y-2;j<=y+2;j=j+4)
	if(i>=0&&i<=n&&j>=0&&j<=m)
	v[i][j]=1;
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>x>>y;//输入终点的坐标(行和列）和马的坐标
	horse();
	for(int i=0;i<=n;i++)//初始化第一列
	if(v[i][0]==1)//特判 马阻碍点 出现后，之后的点都是走不了的 
	break;
	else
	product[i][0]=1;
	for(int j=0;j<=m;j++)//初始化第一行
	if(v[0][j]==1) //特判 马阻碍点 
	break;
	else
	product[0][j]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
	    if(v[i][j]==1)//特判 马阻碍点 
		product[i][j]=0;
		else
		product[i][j]=product[i][j-1]+product[i-1][j];
		
	}
	cout<<product[n][m];
	return 0;
 }