Codeforces 245H 回文串（区间dp）

仍然是区间dp。这题相对好推一点。

设f[ i ][ j ]表示 [ i,j ] 的回文串个数。
so，一般地，f[ i ][ j ]=f[ i ][ j-1 ]+ f[ i+1 ][ j ] - f[ i+1 ][ j-1 ]，很简单的容斥原理……
而对于 s[ i ]==s[ j ]，还需要特殊处理。由于我做这题的时候全程带着做最长回文子序列的脑子做，所以以为可以直接 ++f[ i ][ j ]，然而WA了千万次后终于后知后觉地意识到，尽管s[ i ]==s[ j ]，还需要保证 s[ i+1~j-1 ] 也是个回文串，我们才能对它动手动脚。比如acba就不能动。
那怎么判断 s[ i+1~j-1 ] 是否为回文串呢？也很简单，开一个 v[ i ][ j ]，预处理所有的 v[ i ][ i ]为1，每次状态转移的时候如果发现 v[ i+1~j-1 ]==1 且 s[ i ]==s[ j ]，那么我们就将 v[ i ][ j ]也标记为1。有点说不太清楚，code里会体现得比较明白。

char s[5010];
int lens;
int q;
int x,y;

int f[5010][5010];

bool ret[5010][5010];//就是v数组啦，我也忘了我为什么起这个名。

int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    lens=strlen(s+1);
    work_dp();
    output_ans();
    return 0;
}

void work_dp()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(ret,0,sizeof(ret));
    for(int i=1;i<=lens;++i) f[i][i]=1,ret[i][i]=1;
    for(int k=2;k<=lens;++k)
        for(int i=1;i<=lens-k+1;++i)
        {
            int j=i+k-1;
            f[i][j]+=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1];
            if(k==2&&s[i]==s[j]) ++f[i][j],ret[i][j]=1;
            if(k!=2&&s[i]==s[j]&&ret[i+1][j-1]) ++f[i][j],ret[i][j]=1; //这里判断回文。
        }
}

void output_ans()
{
    read(q);
    for(int i=1;i<=q;++i)
    {
        read(x);read(y);
        printf("%d\n",f[x][y]);
    }
}

仅为有效代码，调顺序了。

据强大的sjj所述，还可以用树状数组维护然后各种玄学操作，总之是很玄学，太强啦%%%

=v=