牛客 - 小V和方程

题目描述

小V和方程

解法：（C++）

考虑把 $\sqrt{m}$ 分解成 $a\sqrt{b}$，而 $b$ 再没有平方因子

那么接下来的工作就是 $a$ 份 $\sqrt{b}$ 放 $n$ 个位置，具体做法同 洛谷P2386 - 放苹果

怎么分解呢？设 $m=i^{cnt},cntisodd$，那么 $\sqrt{m}=i^{cnt/2}=i^{(cnt-1)/2}\cdot \sqrt{i}$， $m=i^{cnt},cntiseven$，那么就相当于若干个 $\sqrt{1}$ 组合，当然在编程上是可以不用区分的

#include 

using namespace std;

const int MOD = 998244353;
const int N = 1005;
int n, m, x, cnt;
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    x = 1;
    for(int i=2;i*i<=m;i++)
    {
        if(m%i) continue;
        cnt = 0;
        while(m%i==0)
        {
            cnt++;
            m /= i;
        }
        for(int j=1;j<=cnt/2;j++) x *= i;
    }
    f[0][0] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=x;j++)
        {
            if(j>=i) f[i][j] = (f[i-1][j]+f[i][j-i])%MOD;
            else f[i][j] = f[j][j];
        }
    }

    cout << f[n][x] << endl;
    return 0;
}