codevs【1010】过河卒

题目描述
如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。

棋盘用坐标表示，A 点（0,0）、B 点（n,m）(n,m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C不等于A，同时C不等于B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。
1<=n,m<=15

输入描述
输入B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用判错}

输出描述
输出一个整数（路径的条数）。

样例输入
6 6 3 2

样例输出
17

方式一：递归

#include
using namespace std;
int n,m,x1,y1;
bool isValid(int x,int y)
{
	//判断是否越界
	if(x > n || y > m) return false;
	//判断是不是马的范围
	if((x == x1 - 1 || x == x1 + 1) && (y == y1 - 2 || y == y1 + 2)) return false;
	if((x == x1 - 2 || x == x1 + 2) && (y == y1 - 1 || y == y1 + 1)) return false;
	if(x == x1 && y == y1) return false;
	return true;
}
int f(int x,int y)
{
	//x表示行，y表示列
	if(x == n && y == m) return 1;
	if(!isValid(x,y)) return 0;
	return f(x + 1,y) + f(x,y + 1);
} 
int main()
{
	cin >> n >> m >> x1 >> y1;
	int ans = f(0,0); 
	cout << ans << endl;
  	return 0;
}

方式二：递推

#include
using namespace std;
int dp[20][20];
int n,m,x1,y1;
//判断是不是在马的范围内 
bool isValid(int x,int y)
{
	if((x == x1 - 1 || x == x1 + 1) && (y == y1 - 2 || y == y1 + 2)) return false;
	if((x == x1 - 2 || x == x1 + 2) && (y == y1 - 1 || y == y1 + 1)) return false;
	if(x == x1 && y == y1) return false;
	return true;
}
int main()
{
	cin >> n >> m >> x1 >> y1;
	dp[0][0] = 1;//初始化开始的节点为1 
	//注意这里是从0开始
	for(int i = 0; i <= n; i++)
		for(int j = 0; j <= m; j++)
			if(isValid(i,j)) {
				if(i >= 1) dp[i][j] += dp[i - 1][j];//从上方来 
				if(j >= 1) dp[i][j] += dp[i][j - 1];//从左方来 
			}
			
	cout << dp[n][m] << endl;
	return 0;
}