博弈论个人的一点小总结

目录

一堆的 ，拿的石子某个范围内，在1~K之间

N堆的石子，每次只能从一堆中取

两堆，从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取 

SG函数

---

一堆的 ，拿的石子某个范围内，在1~K之间

---

 1066 Bash游戏  也加巴什博弈

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

 收藏

 关注

有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次最少拿1颗，最多拿K颗，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N和K，问最后谁能赢得比赛。

例如N = 3，K = 2。无论A如何拿，B都可以拿到最后1颗石子。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数N，K。中间用空格分隔。（1 <= N,K <= 10^9)

Output

共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

Input示例

4
3 2
4 2
7 3
8 3

Output示例

B
A
A
B

---

 贴上代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long

int main()
{
	int n,k,t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if(n%(k+1)==0)
            printf("B\n");
        else
            printf("A\n");
    }
	return 0;

}

---

N堆的石子，每次只能从一堆中取

1069 Nim游戏  也叫尼姆博弈

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

 收藏

 关注

有N堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N及每堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。

例如：3堆石子，每堆1颗。A拿1颗，B拿1颗，此时还剩1堆，所以A可以拿到最后1颗石子。

Input

第1行：一个数N，表示有N堆石子。（1 <= N <= 1000)
第2 - N + 1行：N堆石子的数量。(1 <= A[i] <= 10^9)

Output

如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

Input示例

3
1
1
1

Output示例

A

---

贴上代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long

int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        int ans=0;
        for(int i=0;i

 

---

两堆，从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取 

1072 威佐夫游戏

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

 收藏

 关注

有2堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。

例如：2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿，B都有对应的方法拿到最后1颗。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数分别是2堆石子的数量，中间用空格分隔。(1 <= N <= 2000000)

Output

共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

Input示例

3
3 5
3 4
1 9

Output示例

B
A
A

相关问题

Bash游戏

0

 Bash游戏 V2 

10

 Bash游戏 V3 

20

 Nim游戏

0

 Bash游戏 V4 

40

威佐夫游戏 

0

 威佐夫游戏 V2 

0

---

这种题之前学过，不过现在忘得差不多了
我们先来找找规律吧：

假定下面的判断如果为X表示A输，Y表示A赢

第一堆	第二堆	判断
0	0	X
0	1	Y
1	1	Y
1	2	X
2	2	Y
2	3	Y
3	3	Y
3	4	Y
3	5	X
...	...	...
4	7	X
...	...	...
6	10	X
...	...	...

 我们讨论A输的时候两堆石子的情况，我们从数量小的开始：（0,0)---->(1,2)---->(3,5)---->(4,7)---->(6,10)---->·········

                                                                 再看看两堆的差值：      0            1           2             3               4

我们发现，每个样例的第一个堆的数量都是前面没有出现的自然数，通过差值逐渐增加的规律得到两堆差值，进而得到另一堆的数量

这些样例也叫奇异局势，就是面对这种情况必输

然后我看了看以前学长讲的ppt，上面有个结论：

以上面的（6,10）为例，即A=6，B=10， 那么等式左边就等于6.472···，向下取整后就等于6，恰好等于A的值，也就是奇异局势

具体得来的其实我也不太清楚，估计还得问问数学家

---

贴上代码吧：

#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long

int main()
{
	int n;
	int a,b;
	while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        for(int i=0;ib?b:a;
            int B=a>b?a:b;
            if((int)((sqrt(5.0)+1)/2*(B-A))==A)
                printf("B\n");
            else
                printf("A\n");
        }
    }
	return 0;

}

---

最后再加上个SG函数

SG函数

其实下面讲的为甚sg那样求，然后判断Sg(x)^Sg(y)^Sg(z) == 0时就是奇异局势，我也不理解其中的缘由，先记着吧

 

•SG函数可以看成各个Nim游戏的和，将问题分成各种Nim问题，从而简化了问题。

 

•例如：有三堆石头，每次能取的数量为斐波拉系数，即只能取1,2,3,5,8,13,21……这些石头的数量。

首先

     定义mex运算：表示最小的不属于这个集合的数。例如：mex{0,1,2,3} = 4、mex{0,1,3,4,5} = 2、mex{} = 0

    对于任意的x，Sg(x) = mex{S}，S为x的后继状态数值的集合，假设有三个状态Sg(a)、Sg(b)、Sg(c)。那么Sg(x) = mex{Sg(a)，Sg(b)，Sg(c)}。

    设有三堆石头为x、y、z这三堆。那么只要判断Sg(x)^Sg(y)^Sg(z) == 0就行，当成立时就说明面对的是奇异局势，必输，反正必赢。

举例：

附上hdu 1848题目：

Fibonacci again and again

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 11629    Accepted Submission(s): 5015

 

Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

 

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

1 1 1 1 4 1 0 0 0

 

 

Sample Output

Fibo Nacci

 

 

Author

lcy

 

 

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

 

 

Recommend

lcy

---

具体实现请看代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int sg[1001];
int fa[1001];
int mex[1010];
void getsg(int n)
{


    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(mex,0,sizeof(mex));

        for(int j=0;fa[j]<=i;j++)
        {
            mex[sg[i-fa[j]]]=1;
        }
        for(int k=0;;k++)
        {
            if(!mex[k])
            {
                sg[i]=k;
                break;
            }
        }
    }
}
int a[120];
int main()
{
    int t;
    int x,y,z;
    int flag;
    fa[0]=1;
    fa[1]=2;
    for(int i=2;i<=1000;i++)
        fa[i]=fa[i-1]+fa[i-2];
   getsg(1010);
    while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)!=EOF&&(x||y||z))
    {
        if(sg[x]^sg[y]^sg[z]) printf("Fibo\n");
        else printf("Nacci\n");
    }
    return 0;
}