【HPUoj】放苹果问题（组合数学）

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问题 A: Triangles

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题目描述

已知一个圆的圆周被N个点分成了N段等长圆弧，求任意取三个点，组成锐角三角形的个数。

输入

多组数据，每组数据一个N(N <= 1000000)

输出

对于每组数据，输出不同锐角三角形的个数。

样例输入

345

样例输出

105

首先先要知道，一个正n边形内的三角形数量是C（3）（n）

然后我们减去直角和钝角三角形的数量就是锐角三角形的数量了。

直接三角形只在n为偶数的时候才存在（直径到圆周上任意一点组成的三角形为直角三角形）。

然后我们要确定钝角三角形是怎么来的：先取一个顶点，我们要确定，由这个顶点构成的钝角三角形的个数，那么我们标记一下圆周上的点，顺时针数为1、2、3……i，逆时针数为1、2、3……j，那么，只要满足i+j<=n/2，就是钝角（直角）三角形了。

然后两者减一下就行了。

代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define LL long long
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int main()
{
	LL n;
	LL ans;
	while (~scanf ("%lld",&n))
	{
		ans = n * (n-1) / 2 * (n-2) / 3;		//总三角形个数 
		LL half = n >> 1;
		LL t = half * (half-1) / 2;		//一个顶点非锐角三角形的个数 
		ans -= t * n;
		printf ("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}