D. Destroy the Colony（退背包）

original link - http://codeforces.com/contest/1111/problem/D

题意：

给出一个字符串，每次选择两个位置的字符，问有多少种字符串满足：

1. 可以由原字符串任意次交换两个字符后得到；
2. 选择的字符（两个或者一个）同时只出现在一边；
3. 其他字符只出现一边。

解析：

假设选择的字符在左边（右边的情况相同，最后乘二即可），考虑两个字符不同的情况。

那么就是在不选择$a$的背包里面，退掉$b$的$siz$，最后的$dp[len/2-siz[a]-siz[b]]$就是可行的方案。

每个方案现在还只是组合，变为排列的话，发现每种组合固定有$\frac{\frac{len}{2}!\frac{len}{2}!}{siz[i]!}$种排序。

代码：

/*
 *  Author : Jk_Chen
 *    Date : 2019-09-16-15.03.32
 */
#include
using namespace std;
#define LL long long
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)(a);i<=(int)(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)(a);i>=(int)(b);i--)
#define mmm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pill pair
#define fi first
#define se second
#define debug(x) cerr<<#x<<" = "<
const LL mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+9;
LL rd(){ LL ans=0; char last=' ',ch=getchar();
    while(!(ch>='0' && ch<='9'))last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}
/*_________________________________________________________begin*/
LL Pow(LL a,LL b,LL mod){
    LL res=1;
    while(b>0){
        if(b&1)res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
LL fac[maxn],ifac[maxn];
/*_________________________________________________________Pow*/
char x[maxn];
int ct[100];
int id(char c){
    if(islower(c))return c-'a';
    return c-'A'+26;
}
LL dp[52][maxn/2];
LL ans[52][52];
LL tmp[maxn/2];

int main(){
    fac[0]=1;
    rep(i,1,maxn-1)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    ifac[maxn-1]=Pow(fac[maxn-1],mod-2,mod);
    per(i,maxn-2,0)ifac[i]=ifac[i+1]*(i+1)%mod;

    gets(x+1);
    int len=strlen(x+1);
    rep(i,1,len){
        ct[id(x[i])]++;
    }
    rep(i,0,51)dp[i][0]=1;
    rep(i,0,51){
        if(!ct[i])continue;
        rep(j,0,51){
            if(i==j||!ct[j])continue;
            per(k,len/2,ct[i]){
                dp[j][k]=(dp[j][k]+dp[j][k-ct[i]])%mod;
            }
        }
    }
    rep(i,0,51)
        if(ct[i]&&ct[i]<=len/2)
            ans[i][i]=dp[i][len/2-ct[i]];
    rep(i,0,50){
        if(ct[i]==0)continue;
        rep(j,i+1,51){
            if(ct[j]==0)continue;
            if(ct[i]+ct[j]>len/2)continue;
            if(i==2&&j==3){
                i=2;
            }
            rep(k,0,len/2)tmp[k]=dp[i][k];
            rep(k,ct[j],len/2){
                tmp[k]=(tmp[k]+mod-tmp[k-ct[j]])%mod;
            }
            ans[i][j]=tmp[len/2-ct[i]-ct[j]];
        }
    }
    int t=rd();
    LL mul=2ll*fac[len/2]*fac[len/2]%mod;
    rep(i,0,51){
        mul=mul*ifac[ct[i]]%mod;
    }
    while(t--){
        int l=rd(),r=rd();
        l=id(x[l]),r=id(x[r]);
        if(l>r)swap(l,r);
        printf("%lld\n",ans[l][r]*mul%mod);
    }

    return 0;
}