[2019 CCPC 秦皇岛现场赛] I.Invoker （DP

题目链接：

I.Invoker

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题意：

祈唤者有三种法球QWE，每种QWE的无序组合都能通过按R释放一个技能，总共十种技能用十个大写字母表示。法球是先进先出，即满三个法球后再按一个法球，替换掉的是最早存储的法球。并且释放技能后原有法球不消失，初始法球为空。
给定一个字符串（$\left|s\right|\le 10^5$），为一个仅为大写字母组成的技能排序。问释放出这串技能最少需要按多少下按键（QWER）。

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解法：

（我的解法比较繁琐，如果打表或者转化三进制错了也很难调，现场赛最后没调出来和这也有关系。
还是应该把十种技能的字符串存起来，每个字符串的位置用六种排列顺序表示来进行转移。）

把QWE当做012，从000 - 222 一共27种全排列枚举出来，一一对应到十种技能上去，把这一步打个表存进去。就可以用0-26代表这些状态了。计算转移成本的时候只需要转化成三进制的数然后通过一个 if 解决。

$dp[i][j]$ 记录的是到第$i$个位置，排列编号为$j$的最少需要的花费，那么转移方程就是
$$dp[i][idx]=min(dp[i][idx],dp[i-1][j]+cnt(j,idx));$$
其中，$cnt(j,idx)$ 是计算转移花费的函数。线性转移一遍之后再扫一遍 $dp[len-1][idx]$ 得到最小的结果加上按R键释放技能的次数得到最终答案。时间复杂度是O(n)。

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AC代码：

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x7fff7fff;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-5;
const int N = 1e5+10;

char s[N]; int a[N]; int dp[N][28];
int tb[11][11] = {{0},{1,0},{2,4,10,0},{3,7,19,0},{14,0},{5,11,13,0},{15,17,23,0},{27,0},{9,21,25,0},{18,24,26,0},{6,8,12,16,20,22,0}};

int cnt(int u,int v){
    if(u==v) return 0;

    u-=1,v-=1;
    int s1[5],s2[5];
    for(int i=1;i<=3;i++) s1[3-i+1]=u%3, u/=3, s2[3-i+1]=v%3, v/=3;

    if(s1[2]==s2[1]&&s1[3]==s2[2]) return 1;
    else if(s1[3]==s2[1]) return 2;
    else return 3;
}

int main() {
    while(~scanf("%s",s)){
        int len = strlen(s);
        for(int i=0;i<len;i++){
            switch(s[i]){
                case 'Y':{ a[i]=1; break; }
                case 'V':{ a[i]=2; break; }
                case 'G':{ a[i]=3; break; }
                case 'C':{ a[i]=4; break; }
                case 'X':{ a[i]=5; break; }
                case 'Z':{ a[i]=6; break; }
                case 'T':{ a[i]=7; break; }
                case 'F':{ a[i]=8; break; }
                case 'D':{ a[i]=9; break; }
                case 'B':{ a[i]=10; break; }
            }
        }

        for(int i=0;i<len;i++)
            for(int j=1;j<=27;j++)
                dp[i][j] = INF;

        for(int i=0;i<len;i++){
            int x = a[i];
            if(i==0) for(int k=0;tb[x][k]!=0;k++) dp[i][tb[x][k]]=3;
            else{
                for(int k=0;tb[x][k]!=0;k++){
                    int idx = tb[x][k];
                        for(int j=1;j<=27;j++){
                        dp[i][idx] = min( dp[i][idx], dp[i-1][j] + cnt(j,idx) );
                    }
                }
            }
        }

        int ans = INF;
        for(int i=1;i<=27;i++){
            ans = min(ans, dp[len-1][i]);
        }
        ans+=len;
        printf("%d\n",ans);
    }
}
/*
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 author:dragon_bra
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*/