题解 CF1096D Easy Problem

题解 CF1096D Easy Problem

Date 2019.8.2

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题目大意

给你一个长为n的字符串s以及 a_1…n​，删去第i个字符的代价为 a_i，你需要删去一些字符（如果一开始就符合条件当然可以不删）使得剩下的串中不含子序列 “hard”，求最小代价。

思路

因为题目要求的是不含子序列"hard"，而不是子串，所以我们显然不能贪心。
而对于这种跟子序列有关的问题，我们不难想到DP。

• 状态

  我们定义f[i][i2]为到s的第i位为止，使得其子序列只等于"hard"的前i2位的花费。其中，i为1-n，i2为1-4。

• 转移

  分为两种情况（下文中的s数组下标从1开始，而hard数组下标从0开始）

  1.s[i]=hard[i2-1]

  此时我们可以选择不花费，但会使匹配的位数增加一位；也可以花费a[i]的代价，保持匹配的位数不变。所以此时的转移方程为：
  $$f[i][i2]=min(f[i-1][i2-1],f[i-1][i2]+a[i])$$

  2. s[i]!=hard[i2-1]

  因为不想等，所以我们也没什么选择的空间。此时转移的方程就比较简单：
  $$f[i][i2]=f[i-1][i2]$$

  • 边界

  因为要求最小值，所以肯定要先把 f 数组赋成正无穷。那么边界是什么呢？
  很显然，当我们没有进行匹配时，花费自然为0。
  即令f[0][1-4]=0

注意

在设定边界的时候，一定不要把f[0][0]赋成0。
因为我们的状态从意义上讲跟f[i][0]无关，但是我们在转移时可能会拿f[i][0]参与比较。但其本身不应对答案有贡献，所以对所有的f[i][0]（包括f[0][0]）就都赋成正无穷就好。

下面附上我的代码

#include
#define maxn 100009
using namespace std;

long long a[maxn],f[maxn][5];
int n;
char s[maxn],hard[10];

int main ()
{
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s+1);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&a[i]);
	hard[0]='h',hard[1]='a',hard[2]='r',hard[3]='d';
	memset(f,0x3f3f3f,sizeof(f));//初始化
	f[0][1]=f[0][2]=f[0][3]=f[0][4]=0;//设定边界
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int i2=1;i2<=4;i2++)
			if (s[i]==hard[i2-1])
				f[i][i2]=min(f[i-1][i2-1],f[i-1][i2]+a[i]);
			else
				f[i][i2]=f[i-1][i2];
	cout<

尾记

我调了半天，才发现了上面“注意”中的错误。TAT